课时跟踪检测(四十)[高考基础题型得分练]1．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为()A.B．C．8πD．答案：B解析：截面面积为π，则该小圆的半径为1，设球的半径为R，则R2＝12＋12＝2，∴R＝，V＝πR3＝，故选B.2．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为()A.B．C.D．答案：C解析：设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，∴r＝，∴圆锥的高h＝＝.∴圆锥的体积V＝πr2·h＝.3．某三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为()A.B．C．1D．2答案：B解析：构造棱长为2的正方体，由三视图知，该三棱锥为如图所示的三棱锥P－ABC.所以其体积VP－ABC＝S△ABC×2＝××2＝，故选B.4．[2017·宁夏银川模拟]如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为()A．2＋3π＋4B．2＋2π＋4C．8＋5π＋2D．6＋3π＋2答案：A解析：由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的几何体，该几何体的表面积S＝π×2×1＋4＋2×＝3π＋4＋2，故选A.5．[2016·新课标全国卷Ⅰ]如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π答案：A解析：由三视图知，该几何体为球去掉了所剩的几何体(如图)，设球的半径为R，则×πR3＝，故R＝2，从而它的表面积S＝×4πR2＋×πR2＝17π.故选A.6．[2017·广东茂名二模]若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A．34πB．35πC．36πD．17π答案：A解析：由几何体的三视图知，它是底面是正方形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，可把它补成一个长、宽、高分别为3,3,4的长方体，该长方体的外接球即为原四棱锥的外接球，所以4R2＝32＋32＋42＝18＋16＝34(其中R为外接球的半径)，外接球表面积为S＝4πR2＝34π.故选A.7．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.B．C.D．答案：A解析：设△ABC外接圆的圆心为O1，则|OO1|＝＝＝.三棱锥S－ABC的高为2|OO1|＝.所以三棱锥S－ABC的体积V＝××＝.故选A.8．有一根长为3πcm，底面直径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________cm.答案：5π解析：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．AC＝＝5π(cm)．故铁丝的最短长度为5πcm.9．[2017·广东广州二测]如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是________．答案：8＋6π解析：该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，故该几何体的体积V＝V四棱锥＋V半圆柱＝×2×3×4＋×π×22×3＝8＋6π.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·河南郑州质检]某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A．32B．32C．64D．64答案：C解析：由三视图知，三棱锥如图所示，底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，因此xy＝x＝x≤＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64.故选C.2．[2017·河南中原名校联考]如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，四棱锥S－ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()A.B．C.D．答案：D解析：按如图所示作辅助线，其中O为球心，设OG1＝x，则OB1＝SO＝2－x，由正方体的性质知B1G1＝，则在Rt△OB1G1中，OB＝G1B＋OG，即(2－x)2＝x2＋2，解得x＝，所以球的半径R＝OB1＝，所以球的表面积为S＝4πR2＝，故选D.3．[2016·四川卷]已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．答案：解析：由题意及正视图可知，三棱锥的底面等腰三角形的底长为2，三棱锥的高为1，则三棱锥的底面积为××2＝，∴...
