课时跟踪检测(四十四)[高考基础题型得分练]1．点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－8，－6，－1)B．(8，－6，－1)C．(8，－6,1)D．(－8，－6,1)答案：A解析：点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P′(a，－b，－c)．2．[2017·山东济南月考]O为空间任意一点，若OP＝OA＋OB＋OC，则A，B，C，P四点()A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法判断答案：B解析：因为OP＝OA＋OB＋OC，且＋＋＝1，所以P，A，B，C四点共面．3．在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是()A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直答案：B解析：由题意得，AB＝(－3，－3,3)，CD＝(1,1，－1)，∴AB＝－3CD，∴AB与CD共线．又AB与CD没有公共点，∴AB∥CD.4．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝()A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)答案：B解析：由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．5．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α与β相交但不垂直D．以上均不正确答案：C解析： n1·n2＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)≠0，∴n1与n2不垂直，∴α与β相交但不垂直．6．空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么()A.AE·BC＜AE·CDB.AE·BC＝AE·CDC.AE·BC＞AE·CDD.AE·BC与AE·CD的大小不能比较答案：C解析：取BD的中点F，连接EF，则EF綊CD，因为〈AE，EF〉＝〈AE，CD〉＞90°，所以AE·CD＜0.又因为AE·BC＝0，所以AE·BC＞AE·CD.7．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝()A．－1B．C.D．答案：D解析：由题意，得ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，所以(ka＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－2×2＝5k－7＝0，解得k＝.8．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为________．答案：(0，，)解析：由题意知，点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐标为(0，，)．9．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若AP＝2PB，则|PD|＝________.答案：解析：设P(x，y，z)，∴AP＝(x－1，y－2，z－1)，PB＝(－1－x,3－y,4－z)，由AP＝2PB，得点P的坐标为.又D(1,1,1)，∴|PD|＝.10．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．答案：60°解析：由题意，得(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10，即2a·c＋b·c＝－10.又 a·c＝4，∴b·c＝－18，∴cos〈b，c〉＝＝＝－，∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°.[冲刺名校能力提升练]1．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE·AF的值为()A．a2B．a2C.a2D．a2答案：C解析：如图，设AB＝a，AC＝b，AD＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°.AE＝(a＋b)，AF＝c，∴AE·AF＝(a＋b)·c＝(a·c＋b·c)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.2．[2017·河北衡水中学调研]如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案：B解析：分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图， A1M＝AN＝a，则M，N，∴MN＝.又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，∴C1D1＝(0，a,0)，∴MN·C1D1＝0，∴MN⊥C1D1. C1D1是平面BB1C1C的法向量，且MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.3．[2017·北京西城区模拟]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC·AP的取值范围是________．答案：[0,1]解析：由题意，设BP＝λBD1，其中λ∈[0,1]，DC·AP＝AB·(AB＋BP)＝AB·(AB＋λBD1)＝AB2＋λAB·BD1＝AB2＋λAB·(AD1－AB)＝(1－λ)AB2＝1－λ∈[0,1]．因此DC·AP的取值范围是[0,1]．4.[2017·江苏徐州模拟]已知O点为空间直角坐标系的原点，向量OA＝(1,2,3)，OB＝(2,1,2)，OP＝(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当QA·QB取得最小值时，OQ的坐标是________．...
