课时跟踪检测(四十八)[高考基础题型得分练]1．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：解方程组得交点为.因为0＜k＜，所以＜0，＞0.故交点在第二象限．2．[2017·山东济南模拟]已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝()A．－1B．2C．0或－2D．－1或2答案：D解析：若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，若两直线平行，则有＝≠，解得a＝－1或2.3．[2017·河南郑州质量预测]“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析： ax＋y＋1＝0与(a＋2)x－3y－2＝0垂直，∴a(a＋2)－3＝0，∴a＝1或a＝－3.∴“a＝1”是两直线垂直的充分不必要条件．4．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0答案：D解析：由得则所求直线方程为y＝x＝－x，即3x＋19y＝0.5．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A．0B．2C.D．4答案：B解析： ＝≠－，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝＝2.6．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)答案：B解析：直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．7．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为()A．11B．10C．9D．8答案：B解析：依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故则A(4,8)，B(－4,2)，∴|AB|＝＝10.8．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A.B．5C.D．15答案：B解析：由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离为d＝＝5.9．点(2,1)关于直线x－y＋1＝0的对称点为________．答案：(0,3)解析：设对称点为(x0，y0)，则解得故所求对称点为(0,3)．10．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.答案：解析：由两直线垂直的条件，得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.11．[2017·河北秦皇岛检测]已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．答案：2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0解析：显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得＝，解得k＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.12．已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．答案：x＋2y－3＝0解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率均为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·福建泉州一模]若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A．2B．2C．4D．2答案：C解析：因为点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0.欲求m2＋n2的最小值可先求的最小值，而表示4m＋3n－10＝0上的点(m，n)到原点的距离，如图．当过原点的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离最小为2.所以m2＋n2的最小值为4.2．如图所示，已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是()A．2B．6C．3D．2答案：A解析：易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A2(－2,0)，则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(－2,0)两点间的距离．于是|A1A2|＝＝2.3．设A，B是x...
