课时跟踪检测(五十)[高考基础题型得分练]1．[2017·浙江温州十校联考]对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能答案：C解析：直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|＝＜，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8答案：B解析：将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1,1)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝，故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4，故选B.3．[2017·辽宁大连期末]圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝()A.－1或－－1B．1或－3C．1或－D.答案：B解析：由题意知，圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.较短弧所对圆周角是90°，所以圆心(0，－1)到直线x＋y－k＝0的距离为r＝.即＝，解得k＝1或－3.4．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11答案：C解析：圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1＝1，圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆心C2(3,4)，半径r2＝，从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切，得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故选C.5．[2017·江西南昌模拟]已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB＝1时，直线l的倾斜角为()A．150°B．135°C．120°D．不存在答案：A解析：由于S△AOB＝××sin∠AOB＝1，∴sin∠AOB＝1，∴∠AOB＝，∴点O到直线l的距离OM为1，而OP＝2，OM＝1，在直角△OMP中，∠OPM＝30°，∴直线l的倾斜角为150°，故选A.6．[2017·山东青岛一模]过点P(1，)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|＝()A.B．2C.D．4答案：A解析：如图所示， PA，PB分别为圆O：x2＋y2＝1的切线，∴AB⊥OP. P(1，)，O(0,0)，∴|OP|＝＝2.又 |OA|＝1，在Rt△APO中，cos∠AOP＝，∴∠AOP＝60°，∴|AB|＝2|OA|sin∠AOP＝.7．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为()A.B．1C.D.答案：D解析：因为圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝，因此根据直角三角形勾股定理，弦长的一半就等于＝，所以弦长为.8．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为()A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝0答案：C解析：设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(－2,3)，所以直线l的方程为kx－y＋2k＋3＝0，由x2＋y2＋2x－4y＋a＝0得圆的圆心坐标为(－1,2)，所以圆心到直线的距离为，所以＝，解得k＝1，所以直线l的方程为x－y＋5＝0.9．[2017·河北唐山模拟]过点A(3,1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，则CA·CB＝________.答案：5解析：解法一：由已知得，圆心C(0,2)，半径r＝，△ABC是直角三角形，|AC|＝＝，|BC|＝，∴cos∠ACB＝＝，∴CA·CB＝|CA||CB|cos∠ACB＝5.解法二：CA·CB＝(CB＋BA)·CB＝CB2＋BA·CB，由于|BC|＝，AB⊥BC，因此CA·CB＝5＋0＝5.10．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.答案：4±解析：依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离等于×2＝，于是有＝，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±.11．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是为________．答案：∪解析：整理曲线C1的方程得，(x－1)2＋y2＝1，故曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y＝m(x＋1)，显然x轴与圆C1有两个交点，依题意知直线l与圆相交，故有圆心C1到直线l的距离d＝＜r＝1，解得m∈，又当m＝0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去．故m∈∪.12．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是________．答案：x＋y－3＝0解析...
