课时跟踪检测(六十二)[高考基础题型得分练]1．二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中，x2的系数为15，则n＝()A．7B．6C．5D．4答案：B解析：(x＋1)n＝(1＋x)n，(1＋x)n的通项为Tr＋1＝Cxr，令r＝2，则C＝15，即n(n－1)＝30.又n＞0，得n＝6.2．设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A．16B．10C．4D．2答案：B解析：2n展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx2n－kk＝C(－1)kx.令＝0，得k＝，∴n可取10.3．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中，x2y2的系数是()A．56B．84C．112D．168答案：D解析：(1＋x)8的展开式中x2的系数为C，(1＋y)4的展开式中y2的系数为C，所以x2y2的系数为CC＝168.4．[2017·福建连城县三中高三理上期中]＋n的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是()A．6B.C．4xD.或4x答案：A解析：由题设令x＝1可得各项系数的之和为2n，即8<2n<32，解之得n＝4，因此系数最大的项也就是二项式系数最大的项，故中间一项的系数最大，即T2＋1＝C()22＝6，故选A.5．在(－1)4的展开式中，x的系数为()A．6B．－6C．4D．－4答案：A解析：Tr＋1＝C·()4－r·(－1)r，令r＝2，则C(－1)2＝6.6．[2017·江西赣州寻乌中学高三上月考二]设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值为()A．－B．－C．－D．－1答案：B解析：当x＝1时，1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5；当x＝－1时，35＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，∴a0＋a2＋a4＝122，a1＋a3＝－120，∴＝－，故选B.7．[2017·江西八校联考]若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是()A．－2B．－3C．125D．－131答案：C解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－2，又a0＝C(－2)0＝1，a8＝C(－2)7＝－128，所以a1＋a2＋…＋a7＝－2－1－(－128)＝125.8．在6的展开式中，x2的系数为________．答案：解析：通项为Tr＋1＝Cx6－rr＝Crx6－2r.令6－2r＝2，得r＝2，∴x2的系数为C2＝.9．[2017·河南八校三联]n的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为________．答案：解析：由已知条件第五项和第六项二项式系数最大，得n＝9，∴9展开式的第四项为T4＝C·()6·3＝.10．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.答案：10解析：不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C(－1)2＝10.11．[2017·云南玉溪一中月考]已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝________.答案：－1解析：因为(1＋ax)(1＋x)5的展开式中，含x2的项为Cx2＋aCx2＝(C＋aC)x2，所以C＋aC＝5，解得a＝－1.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·山东济南模拟](x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A．5B．3C．2D．0答案：A解析：常数项为C×22×C＝4，x7的系数为C×C(－1)5＝－1，因此x7的系数与常数项之差的绝对值为5.2．设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝()A．2B．3C．4D．5答案：B解析：由题意知，A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)．故a0＝1，a1＝3，a2＝4.又n的通项公式Tr＋1＝Cr(r＝0,1，2，…，n)，故＝3，＝4，解得a＝3.3．若(2＋x＋x2)3的展开式中的常数项为a，则(3x2－1)dx＝________.答案：6解析： 3＝1－＋－，∴(2＋x＋x2)3的展开式中的常数项为a＝2×1＋1×(－3)＋1×3＝2.故(3x2－1)dx＝(x3－x)＝6.4．[2017·湖南师大附中高三上月考三]若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋a3＋a5＝________.答案：122解析：令x＝1可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝243，令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，以上两式两边相减，可得2(a1＋a3＋a5)＝244，即a1＋a3＋a5＝122.5．若n展开式中前三项的系数成等差数列，求：(1)展开式中x的所有有理项；(2)展开式中系数最大的项．解：易求得展开式前三项的系数为1，C，C.据题意得，2×C＝1＋C，解得n＝8.(1)设展开式的通项为Tr＋1，则Tr＋1＝C()8－rr＝rCx，∴r为4的倍数．又0≤r≤8，∴r＝0,4,8.故有理项为T1＝0Cx＝x4，T5＝4Cx＝x，T9＝8Cx＝.(2)设展开式中Tr＋1...
