课时跟踪检测(六十五)[高考基础题型得分练]1．在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.答案：A解析：若cosx∈，x∈，利用三角函数性质，解得x∈∪，在上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为P＝＝.2．[2017·东北三省三校联考]实数m是[0,6]上的随机数，则关于x的方程x2－mx＋4＝0有实根的概率为()A.B.C.D.答案：B解析：方程x2－mx＋4＝0有实根，则Δ＝m2－4×4≥0，∴m≥4或m≤－4.又m∈[0,6]，∴4≤m≤6，∴关于x的方程x2－mx＋4＝0有实根的概率为＝.故选B.3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.答案：B解析：设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.4．[2017·湖北武汉部分学校质检]如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A.B.C.D.答案：B解析： 大正方形的面积是34，∴大正方形的边长是.由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4，∴小花朵落在小正方形内的概率为P＝＝.故选B.5．[2017·黑龙江伊春模拟]在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是()A.B.C.D.答案：B解析：因为x∈，所以x＋∈.由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.6．[2017·河南商丘模拟]已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0.现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.答案：C解析：设点M是BC边的中点，因为PB＋PC＋2PA＝0，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在△PBC内的概率P＝＝，故选C.7．[2017·山东烟台模拟]在区间[0,1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为()A.B.C.D.答案：C解析：要使该函数无零点，只需a2－4b2<0，即(a＋2b)(a－2b)<0. a，b∈[0,1]，a＋2b>0，∴a－2b<0.作出的可行域(如图阴影部分所示)，易得该函数无零点的概率P＝＝.8．[2017·广东深圳模拟]一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．答案：解析：根据几何概型知识，概率为体积之比，即P＝＝.9．[2017·辽宁鞍山调查]一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其在到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．答案：解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为×5×12＝30，阴影部分的面积为×π×22＝2π，所以所求概率为＝.10．[2017·湖北七市联考]AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是________．答案：解析：依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于＝，因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.11．[2017·宁夏银川一模]已知在圆(x－2)2＋(y－2)2＝8内有一平面区域E：点P是圆内的任意一点，而且点P出现在任何一点处是等可能的．若使点P落在平面区域E内的概率最大，则m＝________.答案：0解析：如图所示，当m＝0时，平面区域E(阴影部分)的面积最大，此时点P落在平面区域E内的概率最大．[冲刺名校能力提升练]1．[2017·辽宁五校联考]设k是一个正整数，已知k的展开式中第四项的系数为，函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为()A.B.C.D.答案：C解析：由题意得，C＝，解得k＝4.阴影部分的面积S1＝(4x－x2)dx＝＝. 任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，∴以x，y为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积S2＝4×16＝64，∴所求概率P＝＝，故选C.2.[2017·陕西质检]在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()A.B.C.D.答案：B解析：若函数f(x)有零点，则4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π.所有事件是Ω＝{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π...
