课时跟踪检测(六十八)[高考基础题型得分练]1．若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)＝()A．2B．2或C.D．1答案：C解析：由分布列的性质，得＋＝1，∴a＝1.故E(X)＝×0＋×1＝.2．已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)＝()A.B．2C.D．3答案：A解析：E(X)＝1×＋2×＋3×＝.3．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A．0.4B．1.2C．0.43D．0.6答案：B解析： 途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.4．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3×2－2B．2－4C．3×2－10D．2－8答案：C解析：由题意知，解得∴P(X＝1)＝C××11＝＝3×2－10.5．某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(2X＋1)＝()A.B.C．3D.答案：D解析：因为X～B，所以E(X)＝，所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×＋1＝.6．罐中有6个红球、4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.答案：B解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，∴D(X)＝4××＝.7．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A.B.C.D.答案：B解析：由题意知，X可取0,1,2,3，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝＋2×＋3×＝.8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为()A.B.C.D.答案：B解析：依题意知，ξ的所有可能值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为2＋2＝.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝6)＝2＝，故E(ξ)＝2×＋4×＋6×＝.9．某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，根据统计，随机变量ξ的概率分布列如下，则ξ的数学期望为________.01230.10.32aa答案：1.7解析：由概率分布列的性质，得0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2，∴ξ的概率分布列为ξ0123P0.10.30.40.2∴E(ξ)＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.10．若随机变量服从正态分布ξ～N(2,1)，且P(ξ>3)＝0.1587，则P(ξ>1)＝________.答案：0.8413解析：由题意可知，正态分布密度函数的图象关于直线x＝2对称，得P(ξ<1)＝P(ξ>3)＝0.1587，∴P(ξ>1)＝1－P(ξ<1)＝1－0.1587＝0.8413.11．已知随机变量X～N(2，s2)，若P(X
