课时跟踪检测(七十二)[高考基础题型得分练]1．用数学归纳法证明“2n＞2n＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A．2B．3C．5D．6答案：B解析： 当n＝1时，21＝2,2×1＋1＝3,2n＞2n＋1不成立；当n＝2时，22＝4,2×2＋1＝5,2n＞2n＋1不成立；当n＝3时，23＝8,2×3＋1＝7,2n＞2n＋1成立，∴n的第一个取值n0＝3.2．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋答案：D解析：由f(n)可知，共有n2－n＋1项，且n＝2时，f(2)＝＋＋.3．某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可以推出n＝k＋1时该命题也成立．现已知n＝5时该命题成立，那么()A．n＝4时该命题成立B．n＝4时该命题不成立C．n≥5，n∈N*时该命题都成立D．可能n取某个大于5的整数时该命题不成立答案：C解析：显然A，B错误，由数学归纳法原理知C正确．4．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N*)成立，其初始值至少应取()A．7B．8C．9D．10答案：B解析：左边＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入验证可知n的最小值是8.5．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，利用归纳假设证明n＝k＋1时，只需展开()A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3答案：A解析：假设n＝k时，原式k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3.6．对于不等式
