课时跟踪检测(七十六)[高考基础题型得分练]1．[2017·江西九江模拟]已知函数f(x)＝|x－3|－|x－a|
(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．解：(1)∵a＝2，∴f(x)＝|x－3|－|x－2|＝∴f(x)≤－等价于或或解得≤x＜3或x≥3，∴不等式的解集为
(2)由不等式性质可知，f(x)＝|x－3|－|x－a|≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|，∴若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，则|a－3|≥a，解得a≤，∴实数a的取值范围是
2．[2017·甘肃兰州模拟]已知函数f(x)＝|2x－a|＋a
(1)若不等式f(x)≤6的解集为[－2,3]，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．解：(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a，∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1
(2)由(1)知，f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．3．[2017·河南郑州模拟]已知函数f(x)＝|3x＋2|
(1)解不等式f(x)0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)a2b＋ab2
(2)因为b2＋c2≥2bc，a2>0，所以a2(b2＋c2)≥2a2bc
①同理，b2(a2＋c2)≥2ab2c
②c2(a2＋b2)≥2abc2
③①②③相加，得2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2a2bc＋2ab2c＋2abc2，从而a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．由a，b，c都是正数，得a＋b＋c>0，因此≥a
