带电粒子在复合场中的运动(建议用时：30分钟)1．(2019·浙江慈溪期末)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示．一质量m＝1.0×10－20kg、电荷量q＝1.0×10－9C的带负电的粒子从(－1cm,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动．忽略粒子的重力等因素．求：(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；(2)该粒子运动的最大动能Ekm；(3)该粒子运动的周期T.解析(1)由题图可知，x轴左侧电场强度大小E1＝V/m＝2.0×103V/m，①x轴右侧电场强度大小E2＝V/m＝4.0×103V/m，②所以＝＝.(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE1·x＝Ekm，③其中x＝1.0×10－2m，联立①③式并代入数据可得Ekm＝2.0×10－8J．④(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，由运动学公式有vm＝t1，⑤vm＝t2，⑥又Ekm＝mv，⑦T＝2(t1＋t2)，⑧联立①②④⑤⑥⑦⑧式并代入数据可得T＝3.0×10－8s.答案(1)(2)2.0×10－8J(3)3.0×10－8s2．(2020·安徽江淮十校联考)如图所示，在真空中建立一个平面直角坐标系xOy，y轴左边有一个矩形AOGF，F点坐标为(－1m，m)，矩形区域内有与x轴正方向成60°角斜向下的匀强电场，矩形区域外有方向垂直于坐标轴平面向里，磁感应强度大小B＝1.0T的足够大匀强磁场，在x轴上坐标(1m,0)处有一粒子发射源S，沿着与x轴正方向30°角斜向上发射带正电粒子，当发射速度v＝1.5×106m/s时，带电粒子恰好从区域的A点垂直电场方向进入匀强电场，并从坐标原点O离开电场，不计粒子的重力．求：(1)带电粒子的比荷；(2)电场强度E的大小；(3)若要使带电粒子不进入电场区域，求发射速度(发射方向不变)的范围．解析(1)由题意和题图可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝1m，由牛顿第二定律得qvB＝，解得＝＝1.5×106C/kg.(2)由题意可知，粒子在在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，由类平抛运动可知，vt＝AOsin30°，at2＝AOcos30°，qE＝ma，解得E＝6×106N/C．(3)根据题意可知，当粒子不进入电场时，其运动的临界轨迹如图所示，有几何关系可知，小圆半径R1＝m，大圆半径R2＝2m，根据牛顿第二定律有qvB＝，解得v1＝1×106m/s，v2＝3×106m/s，则要使带电粒子不进入电场区域，发射速度的范围为v≥3×106m/s或v≤1×106m/s.答案(1)1.5×106C/kg(2)6×106N/C(3)v≥3×106m/s或v≤1×106m/s3．(2019·湖南株洲质检)如图所示，在真空室内的P点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PC＝L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ＝L.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)粒子的发射速率；(2)匀强电场的场强大小和方向；(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间的比值．解析(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图甲所示，由几何知识可得＝，代入数据可得粒子轨迹半径R＝＝，洛伦兹力提供向心力Bqv＝m，解得粒子发射速度为v＝.(2)真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab直线的动能相等，可知ab为等势面，电场方向垂直ab向下．水平向左射出的粒子经时间t到达Q点，在这段时间内＝＝vt，＝L＝at2，式中a＝，解得电场强度的大小为E＝.(3)只有磁场时，粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动，当圆弧和直线ab相切于D点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图乙所示．据图有sinα＝＝，解得α＝37°，故最大偏转角γmax＝233°，粒子在磁场中运动最大时长t1＝T，式中T为粒子在磁场中运动的周期．粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据图乙有sinβ＝＝，解得β＝53°，速度偏转角最小为γmin＝106°，故最短时长t2＝T；因此，粒子到达直线ab所用最长时间和最短时间的比值＝＝.答案(1)(2)电场方向垂直ab向下(3)
