(2计算＋1选考)(建议用时：30分钟)一、计算题(共32分)24．(2019·安徽六校联考)(12分)如图所示，水平光滑轨道OA上有一质量为m的小物块甲正向左运动，速度为v＝40m/s，小物块乙静止在水平轨道左端，质量与甲相等，二者发生正碰后粘连在一起从A点飞出，恰好无碰撞地经过B点，B是半径为R＝10m的光滑圆弧轨道的右端点，C为轨道最低点，且圆弧BC所对圆心角θ＝37°，C点又与一动摩擦因数为μ＝0.2的粗糙水平直轨道CD相连，CD长为s＝15m，连接另一竖直光滑半圆轨道，不计空气阻力，两物块均可视为质点，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)小物块甲与小物块乙正碰粘连在一起后的速度大小；(2)A、B的高度差；(3)通过计算讨论，若甲、乙两物块在半圆轨道DE上运动时不脱离轨道，半圆的半径为多少．解析(1)设小物块甲与小物块乙正碰粘连在一起后的速度大小为v0，由动量守恒定律得m甲v＝(m甲＋m乙)v0，由题意知，m甲＝m乙，联立两式解得v0＝20m/s.(2)由于甲、乙两物块在B点恰好无碰撞地进入圆弧轨道，可知物块的末速度方向和圆弧轨道BC恰在B点相切，甲、乙两物块做平抛运动，在B点由几何关系得tan37°＝，又平抛运动在竖直方向是自由落体运动，则有v＝2gh，联立解得vy＝15m/s，h＝11.25m.(3)由(2)可求得vB＝25m/s，从B到D过程中，根据动能定理有2mgR－2μmgs＝×2mv－×2mv，解得vD＝11m/s.若甲、乙两物块恰能到达半圆轨道最高处，则从D到E点，有－2mg·2r＝×2m()2－×2mv，解得r＝12.1m，即甲、乙两物块能通过最高点的条件为0
