第4课时运动的合成与分解命题规律1.命题角度：(1)曲线运动、运动的合成与分解；(2)抛体运动.2.常考题型：选择题、计算题．高考题型1曲线运动、运动的合成与分解考向一运动的合成与分解例1在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图像和vy－t图像分别如图1所示，则0～4s内()图1A．质点的运动轨迹为直线B．质点的加速度恒为1m/s2C．4s末质点的速度为6m/sD．4s末质点离坐标原点的距离为16m答案B解析质点在x方向做匀速直线运动，其速度为vx＝Δx＝2m/s，在y方向做匀加速直线运ΔtΔvy动，其初速度、加速度分别为vy0＝0，a＝＝1m/s2，所以质点的合初速度在x方向，合Δt加速度在y方向，故质点做匀加速曲线运动，A错误，B正确；4s末质点在y方向的分速度为vy4＝4m/s，故其合速度为v＝vy42＋vx2＝25m/s，C错误；4s末质点在y方向的位y2＋x2＝82m，D错误．1移为y＝vy4t＝8m，所以4s末质点离坐标原点的距离为s＝2例2如图2所示，一个质量为m＝1kg的物体在光滑水平面上沿直线AB做速度大小为v0＝5m/s的匀速直线运动．在某时刻(到O点处)，受到两个互相垂直的水平恒力作用，一个力大小为F1＝4N，另一个力F2与v0方向所成的夹角θ＝53°.当物体速度大小为45m/s时，恰好经过F2方向上的P点．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：图2(1)O点到P点的运动时间tOP；(2)O点到P点的位移xOP的大小；(3)F2的大小．答案(1)2s(2)11m(3)2.5N解析(1)如图有vx＝v0cosθ＝5×0.6m/s＝3m/svy＝v0sinθ＝5×0.8m/s＝4m/s物体在x方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得F2ax＝m物体在y方向向上匀减速后，向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得F1ay＝＝4m/s2mΔvy4＋4经历时间tOP到达P点，则有tOP＝＝s＝2say4(2)由题意知vP＝45m/s而vyP＝4m/s根据vP＝vyP2＋vxP2可得vxP＝8m/sΔvx8－3故ax＝＝m/s2＝2.5m/s2tOP2vxP2－vx282－32所以xOP＝＝m＝11m2ax2×2.5(3)根据牛顿第二定律可得F2＝max＝1×2.5N＝2.5N.考向二关联速度问题把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图3所示．图3例3如图4所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则下列说法正确的是()图4vA．刚开始时B的速度大小为cosθB．A匀速上升时，重物B也匀速下降C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力D．A运动到位置N时，B的速度最大答案C解析对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度大小分别是va、vb，其中vb等于B的速率(同一根绳子，两端速度大小相同)，故刚开始上升时B的速度大小为vB＝vb＝vcosθ，故A错误；由于A匀速上升，θ在增大，所以vB在减小，故B错误；B下降过程做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；当A运动到位置N时θ＝90°，此时vB＝0，故D错误．考向三小船渡河问题例4如图5所示，某河流水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝3r.为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为()图5133A.v1B.v1C.v1D.3v1232答案C解析如图所示，当小船从A点沿与漩涡相切的虚线渡河，且在静水中的速度v2与其在河θ流中的实际速度v垂直时，小船在静水中的速度最小，设为v2，故有v2＝v1sinθ，而tan＝2r33＝，解得v2＝v1，故选C.23r3高考题型2抛体运动1．抛体运动为a＝g的匀变速运动，基本思想是运动的分解．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动．2．平抛运动、速度方向和位移方向的应用已知条件情景示例解题策略从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面．分解速度v0v0tanθ＝＝vygt已知速度方向从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向．分解速度vygttan...
