题型专题(三)平面向量(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化．(2)“”在用三角形加法法则时要保证首尾相接，结果向量是第一个向量的起点指向最后一“”个向量的终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证同起点，结果向量的方向是指向被减向量．[题组练透]1．(2016·河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则等于()A．－B.C．－2D．2解析：选C a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则解得＝－2.2．(2016·唐山模拟)在等腰梯形ABCD中，M为BC的中点，则＝()3．(2016·广州综合测试)在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若(m，n∈R)，则＝()A．－3B．－C.D．3解析：选A过点A作AE∥CD，交BC于点E，则BE＝2，CE＝4，∴＝＝－3.4．(2016·杭州综合测试)设P是△ABC所在平面内的一点，且则△PAB与△PBC的面积的比值是()A.B.C.D.解析：选B ∴＝，又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相等，∴＝＝.[技法融会]1．平面向量线性运算的2种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb)来判断．2．(易错提醒)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(1)两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值确定．(2)求非零向量a，b的夹角，一般利用公式cos〈a，b〉＝先求出夹角的余弦值，然后求夹角．(3)向量a在向量b方向上的投影为＝|a|cosθ(θ为两向量的夹角)．[题组练透]1．(2016·全国丙卷)已知向量＝，＝，则∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选A因为＝，＝，所以·＝＋＝.又因为·＝||||cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC＝，所以cos∠ABC＝.又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°.2．(2016·合肥质检)已知不共线的两个向量a，b满足|a－b|＝2且a⊥(a－2b)，则|b|＝()A.B．2C．2D．4解析：选B由a⊥(a－2b)得，a·(a－2b)＝|a|2－2a·b＝0，则|a－b|＝＝＝|b|＝2，选项B正确．3．(2016·重庆二测)设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝2e1－3e2，则b在a方向上的投影为()A．－B．－C.D.解析：选A依题意得e1·e2＝1×1×cos＝－，|a|＝＝＝，a·b＝(e1＋2e2)·(2e1－3e2)＝2e－6e＋e1·e2＝－，因此b在a方向上的投影为＝＝－，选A.4．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为()A．－B.C.D.5．(2016·长春质检)已知向量a＝(1，)，b＝(0，t2＋1)，则当t∈[－，2]时，的取值范围是________．解析：由题意，＝(0，1)，根据向量的差的几何意义，表示同起点的向量t的终点到a的终点的距离，当t＝时，该距离取得最小值1，当t＝－时，该距离取得最大值，即的取值范围是[1，]．答案：[1，][技法融会]1．平面向量数量积运算的2种形式(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择求夹角和模的基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化．2．(易错提醒)两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线．一、平面向量与其他知识的交汇“”平面向量具有代数形式与几何形式的双重身份，常与三角函数、解三角形、平面解析几何、函数、不等式等知识交汇命题，“”平面向量的位置为：一是作为解决问题的工具，二是通过运算作为命题条件．[新题速递]1．已知向量a，b满足|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝...
