题型专题(四)不等式(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．[题组练透]1．(2016·河北五校联考)如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log(x－1)>0}，B＝，则阴影部分表示的集合是()A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1)D．(0，1]解析：选D由题意可知A＝{x|10的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)<0的解集是()A.∪B.C.∪D.解析：选A由f(x)>0，得ax2＋(ab－1)x－b>0，又其解集是(－1，3)，∴a<0，且解得a＝－1或(舍去)，∴a＝－1，b＝－3，∴f(x)＝－x2＋2x＋3，∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－，故选A.3．(2016·泉州质检)设函数f(x)＝则使得f(x)≤1成立的x的取值范围是________．解析：由得0≤x≤9，由得－1≤x＜0，故f(x)≤1的解集为[－1，9]．答案：[－1，9][技法融会]1．求解一元二次不等式的3步：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元“”二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用大于在两边，小于夹中间得不等式的解集．2．(易错提醒)解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.≥基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．[题组练透]1．已知关于x的不等式2x≥＋7在x∈(a，∞＋)上恒成立，则实数a的最小值为()A．1B.C．2D.解析：选B2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝4＋2a，由题意可知4＋2a≥7，解得a≥，即实数a的最小值为，故选B.2．(2016·湖北七市联考)已知直线ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab的最大值是()A．9B.C．4D.解析：选B将圆的一般方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心坐标为(1，2)，半径r＝，故直线过圆心，即a＋2b＝6，∴a＋2b＝6≥2，可得ab≤，当且仅当a＝2b＝3时等号成立，即ab的最大值是，故选B.3．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元解析：选C设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为m，依题意，得y＝20×4＋10＝80＋20≥80＋20×2＝160.所以该容器的最低总造价为160元．4．(2016·江西两市联考)已知x，y∈R＋，且x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是()A．3B.C．4D.解析：选C由x＋y＋＋＝5，得5＝x＋y＋， x>0，y>0，∴5≥x＋y＋＝x＋y＋，∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，解得1≤x＋y≤4，∴x＋y的最大值是4.[技法融会]1．利用不等式求最值的3种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值．(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值．(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值．2．(易错提醒)“”利用基本不等式求最值时要注意一正、二定、三相等，三个条件缺一不可.解决线性规划问题的一般步骤(1)——作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.(2)——平移将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要对目标函数l和可行域边界的斜率的大小进行比较．(3)——求值解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．[题组练透]1．(2016·河南六市联考)已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝()A．6B．5C．4D．3解析：选B画出不等式组所...
