第1页共2页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共2页《每周一题》题目与答案[第1周]在一次乒乓球比赛中设立奖金1000元.比赛规定谁先胜了三盘,谁获得全部奖金.设甲,乙二人的球技相等,现已打了3盘,甲两胜一负,由于某种特殊的原因必需中止比赛.问这1000元应如何分配才算公平?[第2周]已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,则事件A,B,C全不发生的概率为.通过做此题你能发现什么问题？（此题为1992年工科生考研题）[第3周]17世纪来,法国的ChevaliesDeMere注意到在赌博中一对骰子抛25次,把赌注押到”至少出现一次双六”比把赌注押到”完全不出现双六”有利.但他本人找不出原因.后来请当时著名的法国数学家Pascal才解决了这一问题.这问题是如何解决的呢?[第4周]某市进行艺术体操赛,需设立两个裁判组,甲组3名,乙组1名.但组委会只召集到3名裁判,由于临近比赛,便决定调一名不懂行的行政干部参加甲组工作,其中两裁判独立地以概率p作出正确裁定,而行政干部以掷硬币决定,最后根据多数人的意见决定.乙组由1个人组成,他以概率p做出正确裁定.问哪一组做出正确裁定的概率大?[第5周]自动生产线调整以后出现废品的概率为p,当生产过程中出现废品时立即重新进行调整,求在两次调整之间的合格产品数的分布.[第6周]在高为h的三角形ABC中任取一点M,点M到AB的距离为随机变量X,求其密度函数f(x).[第7周]某中外合资公司准备通过考试招工200名，其中180名正式工，20名临时工.报考人数为1684名，考试满分为300分.阅卷后人事部门公布如下信息：平均成绩是178分，270以上的高分有32名.考生小王成绩是233分，他能否被录取？如被录取能否是正式工？[第8周]设随机变量服从参数为1的指数分布,引入随机变量：.求二维随机变量的联合分布律和联合分布函数.[第9周]设随机变量与相互独立，其中.求随机变量的概率密度函数.[第10周]某民营企业生产的某产品每周的需求量X(单位:箱)取[1,5]上的每个整数值是等可能的.生产每箱产品的成本是300元,出厂价每箱900元.若售不出,则每箱以100元的保管费借冷库保存.问该企业每周生产多少产品能使获利的期望值最大？(精确到一位小数)ZY={0Z≤21Z>2X={0Z≤11Z>1,F(x,y)(X,Y)Y~f(y)X~B(1,0.6),YXZ=3X−Yg(z)第2页共2页第1页共2页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共2页[第11周]电视台需作节目A收视率的调查.每天在播电视的同时,随机地向当地居民打电话询问是否在看电视.若在看电视,再问是否在看节目A.设回答看电视的居民户数为n.若要保证以95%的概率使调查误差在10%之内,n应取多大？若使调查误差在1%之内,n又取多大？每晚节目A播出一小时,调查需同时进行,设每小时每人能调查20户,每户居民每晚看电视的概率为70%,电视台需安排多少人作调查.[第12周]一本书有1000000个印刷符号,排版时每个符号被排错的概率为千分之一.校对时,每个排版错误被改正的概率为0.99.求在校对后错误不多于15个的概率.[第13周]如何估计湖中黑、白鱼的比例某水产养殖场两年前在人工湖中混养了黑、白两种鱼.现在需要对黑白鱼数目的比例进行估计.提示：分别用矩法与极大似然估计法解决此问题.[第14周]母亲嗜酒是否影响下一代的健康美国的Jones医生于1974年观察了母亲在妊娠时曾患慢性酒精中毒的6名七岁儿童（称为甲组）.以母亲的年龄，文化程度及婚姻状况与前6名儿童的母亲相同或相近，但不饮酒的46名七岁儿童为对照租(称为乙组).测定两组儿童的智商，结果如下：智商人数智商平均数样本标准差组别nxs甲组67819乙组469916由此结果推断母亲嗜酒是否影响下一代的智力？若有影响，推断其影响程度有多大?提示：前一问题属假设检验问题，后一问题属区间估计问题.
