（1）t分布：设x1，x2，…，xn是来自正态总体N（μ，σ2）的一个样本，则有：¯x～N（μ，），对样本均值¯x施行标准化变换，则有：u=¯x−μσ/√n=√n(¯x−μ)σ～N（0，1），当用样本标准s代替上式中的总体标准差σ，则上式u变量改为t变量，标准正态分布N（0，1）也随之改为“自由度为n-1的t分布”，记为t（n-1），即：t=√n(¯x−μ)s=√n(¯x−μ)√1n−1∑i=1n(xi−¯x)2～t（n-1）。（2）χ2分布：自由度为n-1的χ2分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布。（3）F分布：设有两个独立的正态总体N（μ1，σ2）和N（μ2，σ2）,它们的方差相等。又设x1，x2，…，xn是来自N（μ1，σ2）的一个样本；y1，y2，…，ym是来自N（μ2，σ2）的一个样本，两个样本相互独立。它们的样本方差比的分布是自由度为n-1和m-1的F分布，其中n-1称为分子自由度或第1自由度；m-1称为分母自由度或第2自由度。F分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布。考点17：参数估计重点等级：※参数主要是指：①分布中的未知参数，如二项分布b(1，p)中的p，正态分布N（μ，σ2）中的μ,σ2或σ；②分布的均值E(X)、方差Var(X)等未知特征数；③其他未知参数，如某事件的概率P(A)等。上述未知参数都需要根据样本和参数的统计含义选择适宜的统计量并作出估计。参数估计有两种基本形式：点估计与区间估计。考点18：点估计重点等级：※※※※1．点估计优良性标准无偏性是表示估计量优良性的一个重要标准，只要有可能，应该尽可能选用无偏估计量，或近似无偏估计量。有效性是判定估计量优良性的另一个标准。2．求点估计的方法--矩法估计由于均值与方差在统计学中统称为矩，总体均值与总体方差属于总体矩，样本均值与样本方差属于样本矩。获得未知参数的点估计的方法称为矩法估计。矩法估计简单而实用，所获得的估计量通常(尽管不总是如此)也有较好的性质。但是应该注意到矩法估计不一定总是最有效的，而且有时估计也不唯一。3．正态总体参数的估计①正态均值μ无偏估计有两个，一个是样本均值¯x，另一个是样本中位数¯x；②正态方差σ2的无偏估计常用的只有一个，就是样本方差S2，即^σ2=s2=1n−1∑i=1n(xi−¯x)2；③正态标准差σ的无偏估计也有两个，一个是对样本极差R＝x（n）-x（1）进行修偏而得，另一个是对样本标准差s进行修偏而得，具体是：^σR=Rd2=(x(n)−x(1))d2，^σs=sc4=√1n−1∑i=1n(xi−¯x)2c4。考点19：区间估计重点等级：※※※※n21．1-α置信区间的含义。所构造的随机区间[θL，θU]覆盖(盖住)未知参数θ的概率为1-α。由于这个随机区间随样本观测值的不同而不同，它有时覆盖了参数θ，有时没有覆盖θ，但是用这种方法作区间估计时，100次中大约有100(1-α)个区间能覆盖未知参数θ。如果P（θ＜θL）＝P（θ＞θU）＝α/2，则称这种置信区间为等尾置信区间。2．正态总体参数的置信区间。①总体均值μ的置信区间的求法：μ的估计一般用样本均值¯x，从¯x的分布来构造置信区间。当总体标准差σ已知时，利用正态分布可得μ的1-α置信区间为：¯x−u1−α2σ/√n≤μ≤¯x+u1−α2σ/√n，今后也记为¯x±u1−α2σ√n，其中u1−α2是标准正态分布的1-α2分位数；②总体方差σ2与标准差σ的置信区间的求法：σ2的估计常用样本方差s2，因此从s2的分布来构造置信区间。利用χ2（n-1）分布可以得到σ2的1-α置信区间为：[(n−1)s2χ1−α22(n−1),(n−1)s2χα22(n−1)]，其中χα22(n−1)与χ1−α22(n−1)分别是χ2（n-1）分布的α2分位数与1-α2分位数。将上式两边开平方，可得σ的1-α置信区间为[s√n−1χ1−α22(n−1),s√n−1χα22(n−1)]。考点20：假设检验的基本思想与基本步骤重点等级：※※※※1．假设检验问题①这不是一个参数估计问题；②这里要求对命题“μ=x”作出回答：是与否；③这一类问题称为假设检验问题；④这类问题在质量管理中普遍存在。2．基本步骤（1）建立假设；（2）选择检验统计量，给出拒绝域分形式；（3）给出显著性水平α：在作判断中会犯错误，要允许犯错误，我们的任务是控制犯错误的概率。在假设检验中，错误有两类。①拒真错误：原假设H0为真，但由于抽样的...
