反比例函数知识点及典型例题VIP免费

word格式-可编辑-感谢下载支持反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=k(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。x注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=k-1（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx（k≠0）x例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①x(y2)1②.yx1111③y2④.y⑤y⑥y；其中x1x2x23x是y关于x的反比例函数的有：_________________。（2）函数y(a2)xa22是反比例函数，则a的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（3）若函数y1xm1(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．（4）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（）（5）反比例函数yk的图象经过（—2，5）和（2，n），(k0）x求1）n的值；2）判断点B（42，2）是否在这个函数图象上，并说明理由（6）已知y与2x－3成反比例，且x1时，y＝－2，求y与x的函数关系式．4word格式-可编辑-感谢下载支持（7）已知函数yy1y2，其中y1与x成正比例,y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝2时，y的值．(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．my(2m1)x（2）若反比例函数266和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________。xx2的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1;B、小于1的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定2（3）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）A．y3x4B．yx2C．y（4）已知反比例函数y1314D．y．2xx2的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，x则y1y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定（5）若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数yx1x20x3，则下列判断中正确的是（）A．y1y2y3B．y3y1y2C．y2y3y1D．y3y2y12的图象上，且xword格式-可编辑-感谢下载支持（6）在反比例函数yk1的图象上有两点(x1，y1)和(x2，y2)，若x时，y0xy1212，x则k的取值范围是．（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.（8）作出反比例函数y(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：M03PMOxyNxPyN4的图象，结合图象回答：xk若P(x，y)为反比例函数y(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过Px作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.分析：S矩形PMON=PMPNyxxyk y,∴xy=k,∴S=k.x2、反比例函数与矩形面积：图1k若Q(x，y)为反比例函数y(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥xx轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=yBQxk2（或OAS△QOB=k2）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.图（1）如图3，在反比例函数y6（x＜0）的图象上任取一点P，过P点分别作x轴、y轴的垂线，x垂足分别为M、N，那么四边形PMON的...