•平稳线性时间序列基础•AR模型详细介绍平稳性定义与性质010203平稳性定义严平稳与宽平稳平稳性检验线性时间序列概念线性时间序列时间序列模型ARMA模型简介ARMA模型定义ARMA模型表达式ARMA模型参数估计AR模型定义与性质AR模型定义AR模型性质自回归模型（Autoregressivemodel，简称AR模型）是一种用自身做回归变量的线性回归模型，即利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归模型。AR模型具有平稳性、自相关性、偏自相关性等性质，其中平稳性是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化；自相关性是指时间序列中各个观测值之间存在一定的相关性；偏自相关性是指在给定其他观测值的条件下，一个观测值与另一个观测值之间的相关性。VSAR模型参数估计方法Yule-Walker估计法1最小二乘估计法最大似然估计法23AR模型预测及应用AR模型预测AR模型应用ARMA模型表达式及特点模型表达式线性ARMA(p,q)模型由自回归部分(AR(p))和移动平均部分(MA(q))组成，表达式为X_t=φ_1X_{t-1}+...+φ_pX_{t-p}+ε_t+θ_1ε_{t-1}+...+θ_qε_{t-q}。模型中的因变量和自变量之间呈线性关系，方便进行参数估计和预测。平稳性ARMA模型的平稳性取决于自回归部分的参数，要求特征根均在单位圆外。ARMA模型参数估计策略最大似然估计法最小二乘法贝叶斯估计法ARMA模型预测能力评估预测误差模型拟合优度信息准则通过计算模型的预测值与实际值之间的误差来评估预测能力，常用指标包括均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)等。通过计算模型的拟合优度指标如R^2、调整R^2等来评估模型对数据的拟合程度，进而反映预测能力。利用信息准则如AIC、BIC等对模型进行选择和比较，选择具有较小信息准则值的模型作为最优模型。平稳性检验方法论述平稳性定义平稳性检验方法检验统计量单位根检验原理及步骤单位根定义单位根检验方法检验步骤实例分析数据来源平稳性检验单位根检验两者优缺点对比分析ARMA模型优点ARMA模型缺点AR模型优点AR模型缺点应用场景差异讨论ARMA模型应用场景AR模型应用场景适用于具有明显自回归特性的时间序列数据，如某些自然现象（如日照时长、气温等）、社会现象（如人口增长、疾病传播等）的变化规律研究。实例展示实例一01实例二02实例三03关键知识点总结回顾ARMA模型定义模型参数估计预测与应用模型诊断与检验拓展延伸：非平稳时间序列处理方法简介差分法对非平稳时间序列进行差分运算，以消除趋势和季节性影响，使其转化为平稳时间序列。分解法将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项，分别对各项进行建模和预测，再将预测结果叠加得到最终预测值。指数平滑法通过对历史数据进行加权平均，对非平稳时间序列进行平滑处理，以揭示其潜在趋势和规律。ARIMA模型将差分法与ARMA模型相结合，形成自回归积分滑动平均（ARIMA）模型，用于处理非平稳时间序列。
