第1页共41页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共41页经济应用数学——微积分部分习题解答（参考）习题一（P37）1．设函数f(x)=2x+1x−1求：f(0)，f(-1)，f(1a)，f(a+1)解：分析：即求当x为0，-1，1a，（a+1）时的函数值。f(0)=2⋅0+10−1=-1;f(-1)=2×(−1)+1(−1)−1=12f(1a)=2×1a+11a1=2+a1−a;f(a+1)=2×(a+1)+1(a+1)−1=2+3a3.下列各组函数是否表示相同的函数？为什么？（1）y=lgx2与y=2lgx(2)y=1与y=sin2x+cos2x(3)y=x2−1x−1与y=x+1(4)y=-x|x|与y=-x2解：分析：相同函数的条件是D与f相同。（定义域与对应规则）（1）不同， D不同（2）相同 定义域与对应法则相同（3）不同， D不同（4）不同 对应法则不同（当x=-1，对应y不同）4．求下列函数的定义域：（1）y=x+1x(2)y=2x−1+√1−x2第2页共41页第1页共41页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共41页(3)y=lg11−x+√x+2(4)y=lglg(x+1)(5)y=arcsinx−12(6)y=tan(2x+1)(2x+1¿π2+kπ)解：求定义域应记住：①分母≠0②√aa≥0③logaxx﹥0④三角函数的限制。(1)y=x+1x解D:x≠0[或(-∞,0)∪(0,+∞))（2）y=2x−1+√1−x2(4)lglg(x+1)解:{¿¿1−x2≥0¿¿¿¿x≠1¿¿D:-1≤x﹤1解:{¿lg(x+1)≻0¿¿x+1≻0¿¿¿¿¿D:(0,+∞)(3)y=lg11−x+√x+2(5)y=arcsinx−12解:{¿¿x+2>0¿¿¿11−x>0D:[-2,1)解:|x−12|≤1D:[-1,3](6)y=tan(2x+1)解:2x+1¿π2+kπD:x¿kπ2+x−245．判断下列函数的奇偶性。第3页共41页第2页共41页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共41页（1）f(x)=3x+3−x2(3)f(x)=lg(x+√1+x2解:f(-x)=3−x+3x2=f(x)解:f(-x)=lg(-x+√1+(−x)2∴f(x)是偶函数。=lg(−x+√1+x2)(x+√1+x2)(x+√1+x2)=lg1x+√1+x2=lg(x+√1+x2)−1=-lg(x+√1+x2)=-f(x)∴f(x)是奇函数。(4)f(x)=xe−x解:f(-x)=-xex≠f(x)[也≠-f(x)]∴f(x)是非奇非偶函数。(5)f(x)=log31+x1−x解:f(-x)=log31−x1+x分析：判断奇偶函数=log3（1+x1−x)−1（1）f(-x)=f(x),f(x)是偶函数=-log31+x1−x(2)f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数第4页共41页第3页共41页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共41页=-f(x)否则非奇非偶。∴f(x)是奇函数。（6）设f(x)={x+2¿{x2¿¿¿¿x≤−1−11求f(0)，f(-1)，f(1)，f(-2)，f(2)，并作出函数图像。解：分析：求分段函数的函数值D先确定x0的所属的区间从向确定其解析式尔后代之，②作图需分段作图。 0∈-1
