专题轨迹方程的求法VIP免费

专题轨迹方程的求法定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。c，例1、已知ABC中，若a,c,b依次构成等差数列，且acb，b、A、B、C的对边分别为a、AB2，求顶点C的轨迹方程.例2、已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线例3、【2016高考新课标1卷】设圆xy2x150的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.22A(-a,0)yM(x,y)oB(a,0)x直接法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。例4、已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：xy1，动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数0（如图），求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．22x2y21上，过M作x轴的垂线，垂足例5、【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2为N，点P满足NP2NM。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且OPPQ1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的某个几何量t，以此量作为参变数，分别建立P点坐标x，y与该参数t的函数关系x＝f（t），y＝g（t），进而通过消参化为轨迹的普通方程F（x，y）＝0。2例6、过抛物线y2px（p0）的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程.例7、设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线oyANMBx例8、[2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线C：y2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点，交C的准线于P，Q两点．（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR//FQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.代入法（相关点法）：如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。例9、如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程例10、如图，从双曲线C:xy1上一点Q引直线l:xy2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程.222yBQRAoPxx2y21有动点P，F1,F2是曲线的两个焦点，求PF1F2的重心M的轨迹方程。例11、双曲线9交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。x2y2例12、如右图，垂直于x轴的直线交双曲线221于M、N两点，A1,A2为双曲线的左、ab右顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状.例13、抛物线y4px(p0)的顶点作互相垂直的两弦OA、OB，求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹。2【达标检测】：1、设椭圆中心为原点O，一个焦点为F（0，1），长轴和短轴的长度之比为t．（1）求椭圆的方程；（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q，点P在该直线上，且OPOQtt21，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．2．（2021·江苏高二专题练习）已知点P2,2、Q0,2以及直线l:yx，设长为2的线段AB在直线l上移动（如图所示），求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．23．（2021·全国高二课时练习）求两动直线ykx1与yx1的交点P的轨迹方程．k4．（2021·梅河口市第五...