反比例函数与一次函数综合题1.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2),直线mxl⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B,C,连接AC.(1)求k和m的值;(2)求点B的坐标;(3)求△ABC的面积.解:(1) 点A(1,2)是一次函数y=kx+1与反比例函数y=的公共点,mxm∴k+1=2,=2,∴k=1,m=2;1(2) 直线l⊥x轴于点N(3,0),且与一次函数的图象交于点B,∴点B的横坐标为3,将x=3代入y=x+1,得y=3+1=4,∴点B的坐标为(3,4);(3)如解图,过点A作AD⊥直线l,垂足为点D,由题意得,点C的横坐标为3, 点C在反比例函数图象上,222210∴y==,∴C点坐标为(3,),∴BC=BN-CN=4-=,333x3111010又 AD=3-1=2,∴S△ABC=BC·AD=××2=.22332.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点P,已知△OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)有一点B的横坐标为2,且在反比例函数图象上,则在x轴上是否存在一点M,使得MA+MB最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.kx解:(1)设A点的坐标为(x,y),则OP=x,PA=y, △OAP的面积为1,1∴xy=1,2∴xy=2,即k=2,∴反比例函数的解析式为y2;x(2)存在,如解图,作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B,交x轴于点M,此时MA+MB最小, 点B的横坐标为2,2∴点B的纵坐标为y==1,2即点B的坐标为(2,1).又 两个函数图象在第一象限交于A点,2∴2x,x解得x1=1,x2=-1(舍去).∴y=2,∴点A的坐标为(1,2),∴点A关于x轴的对称点A′(1,-2),设直线A′B的解析式为y=kx+b,代入A′(1,-2),B(2,1)得,kb2k3,解得,2kb1b5∴直线A′B的解析式为y=3x-5,5令y=0,得x=,35∴直线y=3x-5与x轴的交点为(,0),35即点M的坐标为(,0).33.如图,反比例函数y2的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐x标分别为1、-2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式;2(2)对于反比例函数y,当y<-1时,写出x的取值范围;x(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得S△ODP=2S△OCA?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2解:(1) 反比例函数y=图象上的点A、B的横坐标分别为1、-2,x∴点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(-2,-1), 点A(1,2)、B(-2,-1)在一次函数y=kx+b的图象上,kb2k1,解得,∴2kb1b1∴一次函数的解析式为y=x+1;2(2)由图象知,对于反比例函数y,当y<-1时,x的取值范围是-2<x<0;x(3)存在.对于y=x+1,当y=0时,x=-1,当x=0时,y=1,∴点D的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,1),设点P(m,n), S△ODP=2S△OCA,11∴×1×(-n)=2××1×1,22∴n=-2, 点P(m,-2)在反比例函数图象上,2∴-2=,m∴m=-1,∴点P的坐标为(-1,-2).4.已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为nxD.若OB=2OA=3OD=6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式:kx+b≤的解集.nx解:(1) OB=2OA=3OD=6,∴OA=3,OD=2.∴A(3,0),B(0,6),D(-2,0).将点A(3,0)和B(0,6)代入y=kx+b得,3kb0k2,解得,b6b6∴一次函数的解析式为y=-2x+6.……………………(3分)将x=-2代入y=-2x+6,得y=-2×(-2)+6=10,∴点C的坐标为(-2,10).将点C(-2,10)代入y=,得nxn10=,解得n=-20,2∴反比例函数的解析式为y20;………………………(5分)xy2x620,(2)将两个函数解析式组成方程组,得yx解得x1=-2,x2=5.………………………………………(7分)将x=5代入y204,x∴两函数图象的另一个交点坐标是(5,-4);……………(8分)(3)-2≤x<0或x≥5.……………………………………(10分)n【解法提示】...