反比例函数和一次函数综合题求围成面积函数与几何图形结合全面有答案VIP专享VIP免费

反比例函数与一次函数综合题1.如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线mxl⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC.(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求△ABC的面积．解：(1) 点A(1，2)是一次函数y＝kx＋1与反比例函数y＝的公共点，mxm∴k＋1＝2，＝2，∴k＝1，m＝2；1(2) 直线l⊥x轴于点N(3，0)，且与一次函数的图象交于点B，∴点B的横坐标为3，将x＝3代入y＝x＋1，得y＝3＋1＝4，∴点B的坐标为(3，4)；(3)如解图，过点A作AD⊥直线l，垂足为点D，由题意得，点C的横坐标为3， 点C在反比例函数图象上，222210∴y＝＝，∴C点坐标为(3，)，∴BC＝BN－CN＝4－＝，333x3111010又 AD＝3－1＝2，∴S△ABC＝BC·AD＝××2＝.22332.已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．kx解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OP＝x，PA＝y， △OAP的面积为1，1∴xy＝1，2∴xy＝2，即k＝2，∴反比例函数的解析式为y2；x(2)存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，此时MA＋MB最小， 点B的横坐标为2，2∴点B的纵坐标为y＝＝1，2即点B的坐标为（2,1）.又 两个函数图象在第一象限交于A点，2∴2x，x解得x1＝1，x2＝－1(舍去)．∴y＝2，∴点A的坐标为(1，2)，∴点A关于x轴的对称点A′(1，－2)，设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，代入A′(1，－2)，B(2，1)得，kb2k3,解得，2kb1b5∴直线A′B的解析式为y＝3x－5，5令y＝0，得x＝，35∴直线y＝3x－5与x轴的交点为(，0)，35即点M的坐标为(，0)．33.如图，反比例函数y2的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐x标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；2(2)对于反比例函数y，当y＜－1时，写出x的取值范围；x(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2解：(1) 反比例函数y＝图象上的点A、B的横坐标分别为1、－2，x∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)， 点A(1，2)、B(－2，－1)在一次函数y＝kx＋b的图象上，kb2k1,解得，∴2kb1b1∴一次函数的解析式为y＝x＋1；2(2)由图象知，对于反比例函数y，当y＜－1时，x的取值范围是－2＜x＜0；x(3)存在．对于y＝x＋1，当y＝0时，x＝－1，当x＝0时，y＝1，∴点D的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，1)，设点P(m，n)， S△ODP＝2S△OCA，11∴×1×(－n)＝2××1×1，22∴n＝－2， 点P(m，－2)在反比例函数图象上，2∴－2＝，m∴m＝－1，∴点P的坐标为(－1，－2)．4.已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为nxD.若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤的解集．nx解：(1) OB＝2OA＝3OD＝6，∴OA＝3，OD＝2.∴A(3，0)，B(0，6)，D(－2，0)．将点A(3，0)和B(0，6)代入y＝kx＋b得，3kb0k2,解得，b6b6∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6.……………………(3分)将x＝－2代入y＝－2x＋6，得y＝－2×(－2)＋6＝10，∴点C的坐标为(－2，10)．将点C(－2，10)代入y＝，得nxn10＝，解得n＝－20，2∴反比例函数的解析式为y20；………………………(5分)xy2x620,(2)将两个函数解析式组成方程组，得yx解得x1＝－2，x2＝5.………………………………………(7分)将x＝5代入y204,x∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)；……………(8分)(3)－2≤x＜0或x≥5.……………………………………(10分)n【解法提示】...