反比例函数知识点及测试题VIP免费

word格式-可编辑-感谢下载支持反比例函数一、知识点1、反比例函数的概念一般地，函数yk1（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykxx的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2．反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0yOxyk(k0)xk<0yOx图像①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；性质②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①y①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。k(k0)的图象是轴对称图形，对称轴为yx(k＞0)或xyx(k＜0)对称性②y③yk；(k0)的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）xkk和y(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，xx也关于y轴对称．3．反比例函数中反比例系数的几何意义①过双曲线yk(k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为k。xword格式-可编辑-感谢下载支持②过双曲线yk(k≠0)上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）x的面积为k2．③双曲线yk(k≠0)同一支上任意两点P1、P2与原点组成的三角形（如图）的面积=直角梯形xP1P2Q2Q1的面积．yPBOACQx二、例题讲解例1、已知函数ym1xA．2m25是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）C．±2D．B．﹣212例2、函数y＝－ax＋a与ya（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）x例3、如图所示，A、C是函数y=1的图象上的任意两点，过A点作AB⊥x轴于点B，过C•点作CD⊥yx轴于点D，记△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1与S2的关系是例4、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．（1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围．word格式-可编辑-感谢下载支持例5、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ym的图象交于xA（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围例6、如图是反比例函数ym5的图象的一支．x（1）求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；（2）若m=﹣1，P（a，3）是双曲线上点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O′P′，此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线yk=．（直接填写答案）k的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为，x例7、如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．word格式-可编辑-感谢下载支持三、练习1、下列函数是反比例函数的是（）A.y2x1B.y2、若双曲线y2k(k0)在第二、四象限，则直线ykx2不经过第象限。xxC.y21D.2yx5x3、已知点M（﹣3，y1），N（1，y2），P（3，y3）均在反比例函数y=﹣的图象上，试比较y1，y2，y3的大小关系是。4、已知反比例函数yk1，k为常数，k≠1．x（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．5、在反比例函数yk的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．x（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．word格式-可编辑-感谢下载支持四、作业1、对于反比例函数y2，下列说法不正确的是（）。xA、点（-2，-1）在它的图象上。B、它的图象在第一、三象限。C、当x>0时，y随x的增大而增大。D、当x<0时，y随x的增大而减小2、（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为．（3）反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式是．3、已知：反比例函数y...