数学建模一周论文论文题目：贷款月还款多少姓名1：胡江红学号：08041238姓名2：张珊珊学号：08041233姓名3：徐满意学号：08041210专业：计算机科学与技术班级：080412指导教师：2009年1月4日摘要本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用Matlab数学软件和已求出的公式，计算出20年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的未来发展一定有很大的帮助。关键词：贷款，利率，月均还款总额1问题的提出随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其中重要的一项。2005年12月，中国人民银行公布了新的存，贷款利率水平，其中贷款利率如下表所列期限种类1年以下(含1年)1-3年(含3年)3-5年(含5年)5-10年(含10年)10-15年(含15年)15-20年(含20年)个人住房按揭贷款5.315.315.315.585.585.58根据新的利率计算以人民币10万元为例计算贷款的月还款数（计算到20年）2模型的假设1.银行在贷款期利率不变2.在这段期间内不考虑经济波动的影响3.银行利息按复利计算4.客户在还款期内还款能力不变3符号的约定A:客户向银行贷款的本金X:客户平均每期应还的本金α:客户向银行贷款的月利率β:客户向银行贷款的年利率n:客户总的还款期数4模型的建立因为一年的年利率是β，那么平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α，即有关系式：β=12α。设：ai（i=1…n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额bi(i=1…n)是客户在第i期1号还钱后欠银行的金额.有：第1期还款前欠银行的金额：a1=A(1+α)第1期还款后欠银行的金额：b1=a1−x=A(1+α)−x……第i期还款前欠银行的金额：ai=bi−1(1+α)=(A(1+α)i−1−x(1+α)i−2−⋯−x)(1+α)=A(1+α)i−x(1+α)i−1−x(1+α)i−2−⋯−x(1+α)第i期还款后欠银行的金额：bi=ai−x=A(1+α)i−x(1+α)i−1−⋯−x(1+α)−x……第n期还款前欠银行的金额：an=bn−1(1+α)=(A(1+α)n−1−x(1+α)n−2−x(1+α)n−3−⋯−x)(1+α)=A(1+α)n−x(1+α)n−1−x(1+α)n−2−⋯−x(1+α)第n期还款后欠银行的金额：bn=an−x=A(1+α)n−x(1＋α)n−1−⋯−x(1+α)−x因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清.也就是说：bn=0，即：A(1+α)n−x(1＋α)n−1−⋯−x(1+α)−x=0解方程得：x=Aα(1+α)n(1+α)n−1这就是月均还款总额的公式。5模型的求解根据上面求出的月均还款总额的公式，利用Matlab我们求出20年期的月均还款额和本息总和。（如下表）单位:元年份月数月利率(‰)年利率(%)月还款额本息总额总利息1124.4255.318775.83105310.005310.002244.4255.314401.04105624.855624.853364.4255.313011.03108397.008397.004484.4255.312317.00111215.9311215.935604.4255.311901.36114081.5314081.536724.655.581637.53117902.5217902.527844.655.581440.80121027.5821027.588964.655.581293.79124203.6324203.6391084.655.581179.91127430.4327430.43101204.655.581089.23130707.7330707.73111324.655.581015.42134035.2334035.23121444.655.58954.25137412.5937412.59131564.655.58902.82140839.4840839.48141684.655.58859.02144315.5144315.51151804.655.58821.33147840.2747840.27161924.655.58788.61151413.3551413.35172044.655.58759.97155034.2755034.27182164.655.58734.73158702.5758702.57192284.655.58712.36162417.7362417.73202404.655.58692.41166179.2466179.24由上表可见贷款额一定时，期限越短，损失（付银行总利息）越少。因此在选择还款期限时，应据自身的实际月收入而定，首期应付越多越好，尽量减少贷款额和期限。6模型的评价我们模型过程详细，易于理解，整个模型的计算过程大都用数学软件完成，计算结果详细可靠，再者程序编写较为简单，故这个模型还是很合理的。不过这个模型还是存在一些缺点，模型的建立没...
