9.1.2分层随机抽样教学设计课题9.1.2分层随机抽样教材单元第九单元学科数学年级高一本节内容是在简单随机抽样的基础上学习另外一种抽样方法——分层随机抽样，是比简分析单随机抽样更加具有代表性的一种抽样方法，也是将简单随机抽样进行的拓展延伸。1.数学抽象：利用分层随机抽样将总体分布具体化；教学目标与核心素养2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.3.数学建模：掌握分层随机抽样，利用分层随机抽样统计数据估计总体。4.直观想象：通过样本平均数等数据直观估计总体平均数等数据；5.数学运算:能够正确选择抽样方法；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。重点分层随机抽样，获取数据的途径难点分层随机抽样教学过程教学环节导入新课问题导入：问题一：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，其中男生有326名，女生有386名。如果要通过抽查的方法调查高一年级学生的平均身高，你有什么办法？应该怎么抽取样本？可以用简单随机抽样的抽签法或者随机数法。抽签法：先给712名学生编号，例如1~712进行编号；然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌；最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数。随机数法：先给712名学生编号，例如1~712进行编号；用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。问题二：针对以上抽样方法，你发现了什么不足之教师活动学生活动学生利用问题回顾上节课知识点的同时，引出本节新课内容——分层随机抽样。设计意图设置问题情境，回顾上节课知识点，同时激发学生学习兴趣，培养学生严谨的逻辑思维能力，并引出本节新课。处？抽样调查最核心的问题就是样本的代表性。简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本。例如，在问题一的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或者矮个子的情形。这种“极端”样本的平均数会大幅度偏离总体平均数，从而使得估计出现误差。问题三：在树人中学高一年级有712名学生，其中男生有326名，女生有386名。针对以上不足，能否利用这个额外信息改进简单随机抽样方法，减少“极端数据”，从而提高对整个年级平均身高的估计？我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素。高中男生普遍高于女生，而相同性别的身高差异相对较小。那我们就可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本。由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本。思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应分别分配？显然，为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的应少抽一些。因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是比较合理的方式。即男生样本量男生人数总样本量全体学生数女生样本量女生人数总样本量全体学生数这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等。当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为n男3263865023n女5027712712我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据如下（单位：cm）通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为170.6326160.6386165.2712即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右。讲授新课知识探究（一）：分层随机抽样上面我们按照性别变量，把高一年级学生划分为男生、女生两个身高差...
