全等三角形与相似三角形基本模型VIP免费

全等三角形中辅助线的添加【知识要点】1、添加辅助线的方法和语言表述（1）作线段：连接……；（2）作平行线：过点……作……∥……；（3）作垂线（作高）：过点……作……⊥……，垂足为……；（4）作中线：取……中点……，连接……；（5）延长并截取线段：延长……使……等于……；（6）截取等长线段：在……上截取……，使……等于……；（7）作角平分线：作……平分……；作角……等于已知角……；（8）作一个角等于已知角：作角……等于……。2、全等三角形中的基本图形的构造与运用常用的辅助线的添加方法：（1）倍长中线（或类中线）法：若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。（2）截长补短法：若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。（3）一线三等角问题（“K”字图、弦图、三垂图）：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的直角边。（4）角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形。（5）角含半角、等腰三角形的（绕顶点、绕斜边中点）旋转重合法：用旋转构造三角形全等。（6）构造特殊三角形：主要是30°、60°、90°、等腰直角三角形(用平移、对称和弦图也可以构造)和等边三角形的特殊三角形来构造全等三角形。【基本模型】（1）ABDC△ABC中AD是BC边中线-1-ABCE方式1：延长AD到E，使DE=AD，连接BEABEC方式2：间接倍长，作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E，连接BEAN方式3：延长MD到N，使DN=MD，连接CN由△ABE≌△BCD导出由△ABE≌△BCD导出由△ABE≌△BCD导出BC=BE+ED=AB+CDED=AE-CDEC=AB-CD（3）角分线，分两边，对称全等要记全角分线+垂线，等腰三角形必呈现（三线合一）-2-（4）①旋转：方法：延长其中一个补角的线段（延长CD到E，使ED=BM，连AE或延长CB到F，使FB=DN，连AF）C2AB结论：①MN=BM+DN②CMN②翻折：③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM思路:分别将△ABM和△ADN以AM和AN为对称轴翻折，但一定要证明M、P、N三点共线.（∠B+∠D=180°且AB=AD）（5）手拉手模型①△ABE和△ACF均为等边三角形结论：（1）△ABF≌△AEC（；2）∠B0E=∠BAE=60°（“八字型”模型证明）（；3）OA平分∠EOF拓展：-3-条件：△ABC和△CDE均为等边三角形结论：（1）AD=BE（2）∠ACB=∠AOB（3）△PCQ为等边三角形（4）PQ∥AE（5）AP=BQ（6）CO平分∠AOE（7）OA=OB+OC（8）OE=OC+OD（7）（8）需构造等边三角形证明），②△ABD和△ACE均为等腰直角三角形结论：（1）、BE=CD（2）BE⊥CD③ABEF和ACHD均为正方形结论：（1）、BD⊥CF（2）、BD=CF变形一：ABEF和ACHD均为正方形，AS⊥BC交FD于T，求证：①T为FD的中点.②方法一：SABCSADF.-4-方法二：方法三：变形二：ABEF和ACHD均为正方形，M为FD的中点，求证：AN⊥BC360180n.④当以AB、AC为边构造正多边形时，总有：∠1=∠2=-5-相似三角形的基本模型经典模型∽平移平行型旋转180°平行型翻折180°翻折180°一般特殊斜交型斜交型特殊一般平移双垂直斜交型特殊一般双垂直一边平移翻折180°“平行旋转型”图形梳理：AEE'BFBF'AF'E'AAFE'EBF'FF'EFCAEF旋转到AE‘F’BECAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’-6-特殊情况：B、E'、F'共线AEE'BFBF'EE'FAF'CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’C，E'，F'共线E'EAE'AF'F'FEFBCAEF旋转到AE‘F’BCAEF旋转到AE‘F’AAEGFDBCE共享性BC考点一：A字型AADECDEBBC旋转型：由A字型旋转得到。-7-考点二：X字型AAOCDCBBJD（蝴蝶型）8字型拓展考点三：子母型母子型ADADBCC考点四：垂直型一线三直角型：双垂型：ADC-8-考点五：一线三角型三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景一线三等角的变形一线三直角的变形-9-