基于ARIMA模型对河南省2010年GDP预测摘要：ARIMA模型是对ARMA模型的差分得到的平稳时间序列模型，具有序列相关性，本文收集了1978-2009年河南省GDP数据，根据ARIMA模型的性质、利用统计软件对河南省2010年GDP进行预测。关键字：平稳性、ARMA模型、ARIMA模型由于2008年金融海啸的全面性的爆发，我国的整体经济水平难免呈现不良的发展趋势，4万亿的救市计划，终于达到2009年的保八目标。在这个时候如果对我国GDP进行预测，难免有些偏差，因此本文选择受金融危机影响较小、地处中原、经济持续平稳增长的河南省为例，收集改革开放30年来的数据对2010年的GDP进行预测。GDP时间序列具有明显的增长趋势，因此ARMA模型显然的不稳定的，基于ARMA模型进行差分，发现二次差分的结果不仅稳定，而且表示出良好的序列相关性，所以能用ARMIMA模型对为例GDP进行预测。比较原始值GDP和预测值GDPF，两曲线吻合的比较好。一、ARIMA模型的建立时间序列模型有四种：自回归模型AR、移动平均模型MA、自回归移动平均模型ARMA、自回归差分移动平均模型ARIMA，可以说前三种都是ARIMA模型的特殊形式。1.自回归模型AR(p)p阶自回归模型记作AR(p)，满足下面的方程：其中：参数c为常数；1，2,…,p是自回归模型系数；p为自回归模型阶数；是均值为0方差为的白噪声序列。2.移动平均模型MA(q)q阶移动平均模型记作MA(q)，满足下面的方程：其中：参数为常数；是q阶移动平均模型的系数；是均值为0，方差为的白噪声序列。3.ARMA(p,q)模型显然此模型是模型AR(p)与MA(q)的组合形式，称为混合模型，常记作ARMA(p,q)。当p=0时，ARMA(0,q)=MA(q)；当q=0时，ARMA(p,0)=AR(p)。4.ARIMA（p,d,q）模型对于非平稳序列，经过几次差分后，如果能得到平稳的时间序列，就称这样的序列为单整序列。设是d阶单整序列，记作：～I(d)，则为平稳序列，即～I(0)，于是可以对建立ARMA(p,q)模型：如果时间序列经过d次差分后是一个ARIMA(p,q)过程，则称原时间序列是一个p阶自回归、d阶求整、q阶移动平均过程，记作ARIMA（p,d,q），d代表差分的次数。二、基于ARIMA模型对河南省GDP进行预测改革开放以来，随着对传统的计划经济体制的一系列突破，河南经济焕发出新的生机和活力，国民经济不断跃上新台阶。改革开放之初的1978年全省GDP总量仅为162.92亿元，1991年跨上千亿元台阶，2000年GDP突破5000亿元，2005年GDP突破1万亿元大关，未来两三年内有望进一步突破20000亿元大关。在全国各省市的排位由1978年的第9位上升到2009年的第5位，居中西部地区首位。30年来全省GDP以年均11.2%的速度增长，高于同期全国平均水平1.4个百分点。河南省1978--2009年的GDP以及取对数后时间序列图如下：年份GDPY年份GDPY1978162.925.093259282819942224.437.7072559821979190.095.247497644219953002.748.00728048421980229.165.434420449519963661.188.20554077881981249.695.520220148419974079.268.31367087841982263.35.573294066519984356.68.37944721561983327.955.792861157719994,576.108.4286023861984370.045.913611107920005,137.668.54435300191985451.746.113106793120015,533.018.61848725021986502.916.220411227720026,035.488.70541066641987609.66.412803004420036,867.708.83458454021988749.096.618859136520048,553.799.05412973861989850.716.7460712949200510,587.429.26742178291990934.656.8401721277200612,362.799.422446433719911045.736.9524704851200715,012.469.616635801919921279.757.1544200253200818,407.789.820528680319931662.767.4162341513200919,367.289.8713403232（Y=ln(GDP)单位：亿元数据来自全球EPS数据库）博克斯—詹金斯的建模思想如为：否是根据博克斯—詹金斯的建模ln(GDP)进行识别、估计、诊断、预测。1.模型识别在识别阶段，我们可以利用自相关函数和偏自相关函数来试探性用ARIMA模型表现数据的产生机制。根据上表中的数据，用Eviews计算GDP的对数Y的自相关函数和偏自相关函数的表如下：从上图可以看出，GDP的对数Y的自相关函数随着时间的间隔的1.模型识别（选择实验性p,dq）2.对所选模型进行参数估计3.诊断检验（所...
