基于ARIMA模型对河南省2010年GDP预测摘要:ARIMA模型是对ARMA模型的差分得到的平稳时间序列模型,具有序列相关性,本文收集了1978-2009年河南省GDP数据,根据ARIMA模型的性质、利用统计软件对河南省2010年GDP进行预测。关键字:平稳性、ARMA模型、ARIMA模型由于2008年金融海啸的全面性的爆发,我国的整体经济水平难免呈现不良的发展趋势,4万亿的救市计划,终于达到2009年的保八目标。在这个时候如果对我国GDP进行预测,难免有些偏差,因此本文选择受金融危机影响较小、地处中原、经济持续平稳增长的河南省为例,收集改革开放30年来的数据对2010年的GDP进行预测。GDP时间序列具有明显的增长趋势,因此ARMA模型显然的不稳定的,基于ARMA模型进行差分,发现二次差分的结果不仅稳定,而且表示出良好的序列相关性,所以能用ARMIMA模型对为例GDP进行预测。比较原始值GDP和预测值GDPF,两曲线吻合的比较好。一、ARIMA模型的建立时间序列模型有四种:自回归模型AR、移动平均模型MA、自回归移动平均模型ARMA、自回归差分移动平均模型ARIMA,可以说前三种都是ARIMA模型的特殊形式。1.自回归模型AR(p)p阶自回归模型记作AR(p),满足下面的方程:其中:参数c为常数;1,2,…,p是自回归模型系数;p为自回归模型阶数;是均值为0方差为的白噪声序列。2.移动平均模型MA(q)q阶移动平均模型记作MA(q),满足下面的方程:其中:参数为常数;是q阶移动平均模型的系数;是均值为0,方差为的白噪声序列。3.ARMA(p,q)模型显然此模型是模型AR(p)与MA(q)的组合形式,称为混合模型,常记作ARMA(p,q)。当p=0时,ARMA(0,q)=MA(q);当q=0时,ARMA(p,0)=AR(p)。4.ARIMA(p,d,q)模型对于非平稳序列,经过几次差分后,如果能得到平稳的时间序列,就称这样的序列为单整序列。设是d阶单整序列,记作:~I(d),则为平稳序列,即~I(0),于是可以对建立ARMA(p,q)模型:如果时间序列经过d次差分后是一个ARIMA(p,q)过程,则称原时间序列是一个p阶自回归、d阶求整、q阶移动平均过程,记作ARIMA(p,d,q),d代表差分的次数。二、基于ARIMA模型对河南省GDP进行预测改革开放以来,随着对传统的计划经济体制的一系列突破,河南经济焕发出新的生机和活力,国民经济不断跃上新台阶。改革开放之初的1978年全省GDP总量仅为162.92亿元,1991年跨上千亿元台阶,2000年GDP突破5000亿元,2005年GDP突破1万亿元大关,未来两三年内有望进一步突破20000亿元大关。在全国各省市的排位由1978年的第9位上升到2009年的第5位,居中西部地区首位。30年来全省GDP以年均11.2%的速度增长,高于同期全国平均水平1.4个百分点。河南省1978--2009年的GDP以及取对数后时间序列图如下:年份GDPY年份GDPY1978162.925.093259282819942224.437.7072559821979190.095.247497644219953002.748.00728048421980229.165.434420449519963661.188.20554077881981249.695.520220148419974079.268.31367087841982263.35.573294066519984356.68.37944721561983327.955.792861157719994,576.108.4286023861984370.045.913611107920005,137.668.54435300191985451.746.113106793120015,533.018.61848725021986502.916.220411227720026,035.488.70541066641987609.66.412803004420036,867.708.83458454021988749.096.618859136520048,553.799.05412973861989850.716.7460712949200510,587.429.26742178291990934.656.8401721277200612,362.799.422446433719911045.736.9524704851200715,012.469.616635801919921279.757.1544200253200818,407.789.820528680319931662.767.4162341513200919,367.289.8713403232(Y=ln(GDP)单位:亿元数据来自全球EPS数据库)博克斯—詹金斯的建模思想如为:否是根据博克斯—詹金斯的建模ln(GDP)进行识别、估计、诊断、预测。1.模型识别在识别阶段,我们可以利用自相关函数和偏自相关函数来试探性用ARIMA模型表现数据的产生机制。根据上表中的数据,用Eviews计算GDP的对数Y的自相关函数和偏自相关函数的表如下:从上图可以看出,GDP的对数Y的自相关函数随着时间的间隔的1.模型识别(选择实验性p,dq)2.对所选模型进行参数估计3.诊断检验(所...