指数函数的性质与图像基础训练VIP免费

《指数函数的性质与图像》基础训练一、单项选择题1.下列函数中指数函数的个数是（）1①y3x；②yx3；③y3x；④yxx；⑤y(6a3)xa且a2.2A.0B.1C.2D.32.函数f(x)a2x35（a0且a1）的图像恒过点（）A.32,4B.32,5C.(0,1)D.(0,5)3.已知a0且a1，如果a2a3，那么f(x)ax的图像可能是（A.B.1/63）C.D.|x4.设f(x)1|2,xR，则f(x)是（）A.奇函数，且在(0,)上是增函数B.偶函数，且在(0,)上是增函数C.奇函数，且在(0,)上是减函数D.偶函数，且在(0,)上是减函数|x2|5.若f(x)13，则f(x)的单调递减区间是（A.(,2]B.[2,)C.[2,)D.(,2)二、多项选择题6.下列说法错误的是（）xA.函数y3x与y13的图像关于x轴对称xB.函数y3x与y13的图像关于原点对称C.函数y3x与y3x的图像关于x轴对称2/6）D.函数y3x与y3x的图像关于y轴对称三、填空题7.函数f(x)2xx,x[1,1]的值域为__________.8.已知f(x)axb的图像如图所示，则f(3)__________.四、解答题9.已知函数f(x)ax1(x0)的图像经过点(2,4)，其中a0，且a1.（1）求a的值（2）求函数f(x)的值域.110.已知函数f(x)axa1（a0且a1）的图像过点，,2.2（1）求实数a的值；1（2）若函数g(x)fx1，求函数g(x)的解析式；2（3）在（2）的条件下，若函数F(x)g(2x)mg(x1)，求F(x)在x[1,0]上的最小值h(m).3/6参考答案一、选择题1.答案：C12解析：由指数函数的概念，知y3x,y(6a3)xa且a为指数函数.故选23C.2.答案：A3解析：x时，f(x)4,函数f(x)a2x35（a0，且a1）的图像恒23过点,4.23.答案：A解析：由a2a3可得0a1，所以函数f(x)ax的图像为A中图像.4.答案：D1解析：依题意，得f(x)2|x|x|x|1所以f(x)是偶函数.当x0时，f(x)，2|x|11f(x)，函数f(x)单调递减.故选D.225.答案：B11解析：解法一：令t|x2|，则原函数可化为y，易知y是减函数，33tt又t|x2|在(,2)上是减函数，在[2,)上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，f(x)的单调递减区间为[2,).4/61解法二：函数f(x)3|x2|1的图像可经过如下变换得到：将函数y(x0)3|x||x|x11的图像对称翻折到y轴左侧，得到函数y的图像，将函数y的图像331向右平移2个单位长度，得到y3|x2|的图像，如图所示.1由图像可知，函数f(x)3|x2|的单调递减区间是[2,).二、多选题6.答案：AD11解析：易知函数ya与yax的图像关于y轴对称，且函数y与aaxxx11所以函数yax与y的图像关于原点对y的图像关于x轴对称，aaxx称，所以A、D说法错误.三、填空题7.1答案：,321解析：因为函数f(x)在[1,1]上是增函数，所以f(x)minf(1)，21f(x)maxf(1)3，所以f(x)的值域为,3.28.答案：3335/62a0b，解析：因为f(x)的图像过(0,2),(2,0)两点，且a1，所以20ab，所以a3,b3，所以f(x)(3)x3，所以f(3)(3)33333.四、解答题9.答案：见解析解析：（1）函数f(x)ax1(x0)的图像经过点(2,4),4a21,a4.（2）由（1）得f(x)4x1(x0)，它在定义域[0,)上为增函数，且f(0)1f(x)4x1(x0)的值域为,.41，410.答案：见解析解析：（1）由已知得a1a212，解得ax121.211x221（2）由（1）得f(x)211（3）F(x)m22x2x111，g(x)fx122112m.222xx111.2xx11222令t,x[1,0]，t[1,2]，yt2mt(tm)m,t[1,2].2①m1时，yt22mt在[1,2]上单调递增，当t1时，ymin12m；②当1m2时，yt22mt在tm处取到最小值yminm2；③当m2时，yt22mt在[1,2]上单调递减，当t2时，ymin44m.12m,m1，综上所述，F(x)在x[1,0]上的最小值h(m)m2,1m2，44m,m2.6/6