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质量检测(八)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()A．－B.C．3D．－3解析：由两点式，得＝，即2x－y＋3＝0，令y＝0，得x＝－，即在x轴上的截距为－.答案：A2．与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4解析：圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝3，则所求的圆的半径为，故选C.答案：C3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A．－B．－4C．4D.解析：双曲线方程化为标准形式：y2－＝1则有：a2＝1，b2＝－，∴2a＝2,2b＝2，∴2×2＝2，∴m＝－.答案：A4．(2011年青岛质检)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是()A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x解析：x2＋y2－2x＋6y＋9＝0，(x－1)2＋(y＋3)2＝1，圆心(1，－3)，故选D.答案：D5．(2010年北京海淀区期末)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B．－C．－D.解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－，选B.答案：B6．(2010年福建高考)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为()A．2B．3C．6D．8解析：由椭圆＋＝1可得点F(－1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，－2≤x≤2，则OP·FP＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3(1－)＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，OP·FP取得最大值6.答案：C7．(2011年济南)已知点P在焦点为F1，F2的椭圆上运动，则与△PF1F2的边PF2相切，且与边F1F2，F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在()A．一条直线上B．一个圆上C．一个椭圆上D．一条抛物线上解析：设⊙M与F1F2的延长线切于M1点，与F1P的延长线切于M2点，与PF2切于Q点． |PF1|＋|PF2|＝|PF1|＋|PQ|＋|QF2|＝|PF1|＋|PM2|＋|F2M1|＝|F1M2|＋|F2M1|＝|F1F2|＋|F2M1|＋|F2M1|＝|F1F2|＋2|F2M1|＝定值．又|F1F2|＝定值，∴|F2M1|为定值．由此可知M点在一条直线上．故选A.答案：A8．(2011年东北三校联考)已知双曲线－＝1，过其右焦点F的直线交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为()A.B.C.D.解析：采用特殊值法做题：右焦点(5,0)，设PQ的斜率为1联立得7x2＋90x－369＝0x1＋x2＝－，x1x2＝|PQ|＝＝中点(－，－)，中垂线y＋＝－(x＋)，x＝－∴M(－，0)，|MF|＝∴＝，故选B.答案：B9．(2011年广西百所重点中学阶段检测)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上，若点P到l的距离等于点P与坐标原点O的距离，则tan∠POF等于()A．3B．2C.D．2解析：设P(xP，yP)，由题易知|PO|＝|PF|，∴xP＝，得yP＝±，∴tan∠POF＝＝2.答案：D10．(2011年福州质检)已知F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有()个．()A．0B．1C．2D．4解析：|MF1|＋|MF2|＝10，F1(－3,0)，F2(3,0)，|F1F2|＝6设内切圆半径为r，则2πr＝3π，r＝∴16×＝|F1F2|·|yM|，|yM|＝4，∴M点有两个，即：短轴的端点，故选C.答案：C11．(2011年湖北八市3月调考)已知F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为()A.B.C.D．2解析：设F1(－c,0)，F2(c,0)，|F1F2|＝2cS△PF1F2＝＝a2，yP2＝＝.c·＝a2，a2＝b2∴此双曲线为等轴双曲线，e＝.答案：A12．(2010年重庆第一次诊断)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点．以下结论：①△ABF2的周长为8；②原点O到直线l的距离为1；③|AB|＝.其中正确结论的个数为...