统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)第六章通用控制图世界各国的控制图大多采用3σ方式。在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。若n变化不大,虽可用n的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。1981年我国张公绪教授与阎育苏教授提出的通用控制图解决了上述问题。在通用控制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。通用控制图主要包括两个内容:标准变换和直接打(描)点法。一、标准变换与通用图所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即：变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ这是可以理解的。随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。现在,对3σ控制界限的一般公式UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ进行标准变换,于是得到UCLt=（UCL-μ）/σ=3CLt=（UCL-μ）/σLCLt=（UCL+μ）/σ=3式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。这样,任何3σ控制图都统一变换成式(3.6.1一2)的控制图,称为通用控制图。通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。为了解决这个问题,需要应用直接打点法二、直接打点法控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启发我们在通用图上作出K=-3,-2,...3,3的七根水平横线,把整个通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域,如图3.6.2一1所示。如果点子落在区域Ⅰ或Ⅷ中,则点子显然出界,而且其结果是精确的;如果点子落在其余区域内,则只需将此点描在该区域中即可,其具体位置不要求那么精确。将通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域的七根线:K=-3,K=-2,...,K=2,K=3称为标杆线。如果在现场数据中找出与此对应的七个数据(可称之为现场标杆数据),则在现场测得所控制质量指标的数据后,将它与这七个现场标杆数据相比较,便立刻知道应在通用图上哪个区域中描点。这就是直接打(描)点法。直接打(描)点法的公式仍然从标准变换公式导出。从式(3.61-1)有K=(现场标杆数据一μ)/σ于是现场标杆数据=μ+Kσ(K=-3,-2,-1,0,1,2,3)这就是直接打点公式。根据具体的控制图,得出相应的均值与标准差数据,代人上式,可以列出直接打点表。现场工人可根据现场实测数据,查直接打点表,然后直接在通用图中描点,无需任何计算,十分方便。实践证明,这对于推广控制图十分重要。三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图p图的统计量为样本不合格品率p=D/n,这里D为样本不合格品数,n为样本大小。pn图的统计量为样本不合格品数D=np。若过程的不合格品率P已知,则从式(3.6.1-1)知,统计量户经过标准变换后为pt====Dt从上式可见,经过标准变换后,p图的统计量pt与pn图的统计量Dt恒等,即对同一个二项分布总体的数据而言,无论应用统计量pt还是应用统计量Dt,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用p图或如图的场合都可采用pnt图,以便直接利用不合格品数D。现在给出pnt图的直接打点公式,以便作出pnt图的直接打点表。令DK,n为对应于通用图上标杆线K和样本大小n的现场标杆数据,于是从式(3.6.2一2),有DK,n=n+K，（K=-3，-2，-1，0，1，2，3，）式中,为P的估计量。例用通用图重做例3.5.7一1并与p图比较。;nPPPp/)1()1(PnPnPnp)1(PnPnPDp)1(ppnp解采用Pnt图重做例3.5.7一1。进行步骤如下:步骤1:计算样本平均不合格品率。参见表3.5.7一1末,=0.938...
