高中数二倍角的三角函数课件北师大必修目录•二倍角三角函数的定义与性质•二倍角三角函数的基本公式•二倍角三角函数的应用•二倍角三角函数的图像与性质•习题与解答01二倍角三角函数的定义与性质二倍角三角函数的定义正弦二倍角公式sin2α=2sinαcosα余弦二倍角公式cos2α=cos²α-sin²α正切二倍角公式tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)二倍角三角函数的周期性正弦二倍角函数的周期与sinα的周期相同，即2π余弦二倍角函数的周期与cosα的周期相同，即2π正切二倍角函数的周期与tanα的周期相同，即π二倍角三角函数的奇偶性正弦二倍角函数是奇函数01sin(-2α)=-sin2α余弦二倍角函数是偶函数0203cos(-2α)=cos2α正切二倍角函数是奇函数tan(-2α)=-tan2α02二倍角三角函数的基本公式诱导公式公式一sin(2π-α)=-sinα公式二公式五csc(2π-α)=-cscαcos(2π-α)=cosα公式四公式三sec(2π-α)=secαtan(2π-α)=-tanα和差公式010203公式一公式二公式三sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)倍角公式公式一sin2α=2sinαcosα公式二cos2α=cos²α-sin²α公式三tan2α=2tanα/(1-tan²α)半角公式公式一公式二公式三sin(α/2)=±√[(1-cosα)cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]/2]03二倍角三角函数的应用在解三角形中的应用已知一个角的三角函数值，求其他角的三角函数值通过二倍角公式，可以将一个角的三角函数值转化为两个其他角的三角函数值，从而求出其他角的三角函数值。已知三角形两边及夹角，求第三边的长度利用二倍角公式和正弦定理，可以求出第三边的长度。在求函数最值中的应用要点一要点二利用二倍角公式化简函数表达式，再利用三角函数的性质求最值利用二倍角公式将函数转化为容易求最值的函数形式通过二倍角公式，可以将复杂的函数表达式化简为更简单的形式，再利用三角函数的性质求最值。通过二倍角公式，可以将一些难以直接求最值的函数转化为容易求最值的函数形式，如正弦函数、余弦函数等。在研究函数性质中的应用利用二倍角公式研究函数的周期性通过二倍角公式，可以推导出一些函数的周期性，从而更好地理解函数的性质。利用二倍角公式研究函数的对称性通过二倍角公式，可以推导出一些函数的对称性，从而更好地理解函数的性质。04二倍角三角函数的图像与性质图像的作法使用单位圆上的三角函数线通过在单位圆上取点并连接起点和终点，可以得到二倍角三角函数的图像。利用诱导公式利用诱导公式将二倍角三角函数转化为基本三角函数，从而作出图像。利用参数方程通过设定参数方程来描述二倍角三角函数的图像。图像的性质振幅和相位二倍角三角函数的振幅和相位与基本三角函数相同。周期性二倍角三角函数具有周期性，其周期为基本三角函数的周期的两倍。奇偶性二倍角三角函数具有奇偶性，与基本三角函数相同。图像的变换平移变换翻转变换通过平移二倍角三角函数的图像，可以得到其他三角函数的图像。通过翻转二倍角三角函数的图像，可以得到其他形式的三角函数图像。伸缩变换通过伸缩二倍角三角函数的图像，可以得到其他形式的三角函数图像。05习题与解答习题判断题填空题若$sin2theta=frac{1}{3}$，则$cos^2theta=frac{1}{3}$。已知$tantheta=frac{1}{2}$，则$cos2theta=$？选择题解答题已知$costheta=frac{1}{3}$，已知$sintheta=frac{3}{5}$，求$cos2theta$的值。且$thetain(0,frac{pi}{2})$，则$sin2theta=$？答案与解析•判断题解析：若$\sin2\theta=\frac{1}{3}$，则根据二倍角公式，我们有$2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{3}$。平方两边得到${(2\sin\theta)}^{2}+{(2\cos\theta)}^{2}-2\times2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{9}$，化简得到$4-4\sin2\theta=\frac{1}{9}$，解得$\sin^2\theta=\frac{10}{9}$，所以$\cos^2\theta=1-\sin^2\theta=\frac{1}{9}$，故判断题错误。
