专题强化弹簧—小球模型滑块—斜曲面模型VIP免费

专题强化弹簧—小球模型滑块—斜(曲)面模型[学习目标]1.进一步理解动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律的内容及含义.2.会应用动量观点和能量观点分析这两类模型．一、弹簧—小球模型1．对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒定律．2．在能量方面，由于弹簧发生形变，具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能的改变量．3．弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度，此时弹性势能为零．例1如图1所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，求：图1(1)弹簧弹性势能的最大值；(2)弹簧第一次恢复原长时，m1、m2两球的速度大小．m1m2v02答案(1)2m1＋m2m1－m2v02m1v0(2)m1＋m2m1＋m2解析(1)两球速度相同时，弹簧弹性势能最大．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v11由能量守恒得m1v02＝(m1＋m2)v2＋Epmax22m1m2v02解得Epmax＝2m1＋m2(2)从m1与弹簧接触到弹簧第一次恢复原长，整个过程两球相当于发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律得：m1v0＝m1v1′＋m2v2′111m1v02＝m1v1′2＋m2v2′2222m1－m2v0解得v1′＝m1＋m22m1v0v2′＝.m1＋m2例2如图2所示，用水平轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：图2(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度多大？(2)弹簧弹性势能的最大值是多大？(3)A的速度有可能向左吗？为什么？答案(1)3m/s(2)12J(3)见解析解析(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，以v的方向为正方向，有：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′解得vA′＝3m/s.(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则：mBv＝(mB＋mC)v′解得：v′＝2m/s设弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒：111Ep＝(mB＋mC)v′2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)vA′2222解得Ep＝12J.(3)A、B、C组成的系统动量守恒mAv＋mBv＝mAvA＋(mB＋mC)vB设A的速度向左，有vA<0，vB>4m/s则作用后A、B、C动能之和：111Ek＝mAvA2＋(mB＋mC)vB2>(mB＋mC)vB2>48J222实际上系统的总机械能为：1E＝Ep＋(mA＋mB＋mC)vA′22＝12J＋36J＝48J根据能量守恒定律，Ek>E是不可能的，所以A不可能向左运动．二、滑块—斜(曲)面模型对于滑块—斜(曲)面模型，系统所受合外力不为零，但常在某一方向上的合力为零，则在该方向上系统动量守恒，再根据能量分析情况，结合能量规律列方程，联立求解．例3如图3所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求：图3(1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；(用v0、g表示)(2)小球离开圆弧轨道时的速度大小．v02v0答案(1)(2)3g3解析(1)小球在圆弧轨道上上升到最高时两物体速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规v0定小球运动的初速度方向为正方向，有：mv0＝3mv，得v＝3根据机械能守恒得：11mv02＝×3mv2＋mgh22v02解得：h＝3g(2)小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒，则有：mv0＝mv1＋2mv2根据机械能守恒，则有：111mv02＝mv12＋×2mv222221联立以上两式可得：v1＝－v0，3v0则小球离开圆弧轨道时的速度大小为.3例4如图4，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质...