构造全等三角形的六种常用方法课件•全等三角形概述•方法一：SSS全等法•方法二：SAS全等法•方法三：ASA全等法•方法四：AAS全等法•方法五：HL全等法•方法六：线段中垂线构造法•总结回顾与拓展延伸目录contents01全等三角形概述定义与性质定义两个三角形在形状和大小上完全相等，则称这两个三角形为全等三角形。性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。判定条件SAS判定AAS判定两边和夹角分别相两角和一非夹边分别相等的两个三角形全等。等的两个三角形全等。SSS判定ASA判定HL判定一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等。三边分别相等的两个三角形全等。两角和夹边分别相等的两个三角形全等。构造方法简介01020304尺规作图法翻折法平移法旋转法利用尺规作图工具，通过已知将已知三角形沿某条直线翻折，将已知三角形沿某方向平移一定距离，得到与原三角形全等的三角形。将已知三角形绕某点旋转一定角度，得到与原三角形全等的三角形。条件构造全等三角形。得到与原三角形全等的三角形。02方法一：SSS全等法定义与判定条件定义三边分别相等的两个三角形全等，简称SSS全等。判定条件在△ABC和△A'B'C'中，若AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，则△ABC≌△A'B'C'（SSS）。构造步骤及示例构造步骤示例：已知△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm。求作一个与△ABC全等的三角形。1.作一条线段等于已知线段。3.连接这个交点和线段的两个端点，得2.以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径分别画弧，两弧交于一点。到所求三角形。应用场景分析当已知三角形的三边长度时，可以使用SSS全等法来构造一个与已知三角形全等的三角形。在证明两个三角形全等时，如果已知三边分别相等，则可以直接使用SSS全等法来证明。在解决实际问题时，如测量、建筑、制造等领域中，经常需要构造与已知三角形全等的三角形，这时可以使用SSS全等法来实现。03方法二：SAS全等法定义与判定条件定义两边和夹角对应相等的两个三角形全等，简称“SAS”或“边角边”。判定条件在两个三角形中，如果一组边和相邻的角分别相等，则这两个三角形全等。构造步骤及示例构造步骤首先确定已知两边和夹角，然后利用尺规作图法构造出满足条件的三角形。示例已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，构造一个与三角形ABC全等的三角形ADE，使得AD=AE，∠DAE=90°。应用场景分析辅助证明在几何证明题中，构造全等三角形是一种常用的辅助证明方法，可以帮助我们证明一些看似复杂的几何问题。解决实际问题在建筑、工程等领域中，常常需要构造全等三角形来解决实际问题，如测量距离、角度等。培养逻辑思维通过学习构造全等三角形的方法，可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决几何问题的能力。04方法三：ASA全等法定义与判定条件定义两角及夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“ASA”或“角边角”。判定条件两个三角形中，两个角及这两个角的夹边分别相等，则这两个三角形全等。构造步骤及示例构造步骤首先确定两个相等的角，再确定这两个角的夹边相等，最后根据ASA判定条件证明两个三角形全等。示例在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD。根据ASA全等法，可以判定△ABC≌△ADE。应用场景分析解决角度和边长问题123当题目中给出两个角和它们的夹边相等时，可以利用ASA全等法证明两个三角形全等，从而解决与角度和边长相关的问题。构造全等三角形在几何证明题中，有时需要构造全等三角形以证明某些线段或角度相等。ASA全等法是构造全等三角形的常用方法之一。辅助线策略当遇到复杂的几何问题时，可以通过作辅助线构造全等三角形，将问题转化为已知的全等三角形问题，从而简化解题过程。05方法四：AAS全等法定义与判定条件定义判定条件两角及非夹角的一边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”或“角角边”。两个三角形中，如果两个角和一个非夹角边分别相等，则这两个三角形全等。VS构造步骤及示例要点一要点二构造步骤示例首先确定两个相等的角，再确定一个非夹角边相等，最后根据AAS判定条件证明两个三角形全等。在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD。根据AAS判定条件，△A...
