简单几何体的外接球与内切球问题VIP免费

简单几何体的外接球与内切球问题定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球。1、内切球球心到多面体各面的距离均相等,外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上,但不重合。4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。5、体积分割是求内切球半径的通用做法。一、直棱柱的外接球1、长方体的外接球：长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则体对角线长为la2b2c2,几何体的外接球直径2R为体对角1/6a2b2c2线长l即R22、正方体的外接球：正方体的棱长为a,则正方体的体对角线为3a,其外接球的直径2R为3a。3、其它直棱柱的外接球：方法：找出直棱柱的外接圆柱,圆柱的外接球就是所求直棱柱的外接球。例1、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为３,则这个球的体积为.例2、已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是A.16B.20C.24D.32二、棱锥的外接球1、正棱锥的外接球98方法：球心在正棱锥的高线上,根据球心到各个顶点的距离是球半径,列出关于半径的方程。2/6例3、正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2,点S、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的体积为.例5、若正四面体的棱长为4,则正四面体的外接球的表面积为___________。例6、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是：〔〔A32、343334312补体方法的应用〔1、正四面体〔2、三条侧棱两两垂直的三棱锥〔3、四个面均为直角三角形的三棱锥例7、如果三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为6cm2、4cm2和3cm2,那么它的外接球的体积是。例9、在三棱锥ABCD中,AB平面BCD,CDBC,AB3，BC4，CD5则三棱锥ABCD外接球的表面积__________。例10、如图为一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为<>A.4πB.8πC.12πD.16π3/6三、圆柱、圆锥的外接球旋转体的外接球,可以通过研究轴截面求球的半径。例11、圆柱的底面半径为4,母线为8,求该圆柱的外接球的半径。例12、圆锥的底面半径为2,母线长为4,求该圆锥的外接球的半径。四、正方体的内切球设正方体的棱长为a,求〔1内切球半径；〔2与棱相切的球半径。〔1截面图为正方形EFGH的内切圆,得R；〔2与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切,切点为各棱的中点,作截面图,圆O为正方形EFGH的外接圆,易得R2a。2a2五、棱锥的内切球〔分割法将内切球的球心与棱锥的各个顶点连线,将棱锥分割成图1图2以原棱锥的面为底面,内切球的半径为高的小棱锥,根4/6据分割前后的体积相等,列出关于半径R的方程。若棱锥的体积为V,表面积为S,则内切球的半径为R例17、正四棱锥SABCD,底面边长为2,侧棱长为3,则内切球的半径是多少？3V.S例18、三棱锥PABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,PA⊥底面ABC,且PA2,则此三棱锥内切球的半径为〔六、圆柱〔轴截面为正方形、圆锥的内切球〔截面法例19、圆锥的高为4,底面半径为2,求该圆锥内切球与外接球的半径比。例20、圆柱的底面直径和高都是6,求该圆柱内切球的半径。巩固训练：1、一个正三棱柱恰好有一个内切球<球与三棱柱的P两个底面和三个侧面都相切>和一个外DEF接球<球经过三棱柱的6个顶点>,则此内切球与外2、如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥________．3、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个5/6BAC接球表面积之比为。PABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形<正四面体的截面>的面积是.4、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2;则此棱锥的体积为〔A．26B．36C．23D．225、已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为23正方形.若PA=26,则△OAB的面积为______________.6/6