一、平行线中的模型铅笔模型、猪蹄模型例1、（A）如图（1），AB//CD，则∠A+∠C+∠E=_____°;（B）在图（2）（3）中，∠A、∠E、∠C之间分别具有什么关系？答：在图（2）中___________________,在图（3）中___________________.例2、如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是例3、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80°，则∠BFD＝_______．例4、如图，AB∥CD，∠BEF=85o，∠ABE+∠EFC+∠FCD=______o．例5、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果47，则的度数是()A.43B.47C.30D.601二、三角形中的模型1、两个内角角平分线例1、已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I。（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°；（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？例2、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=()A．50°B．40°C．70°D．35°2AIBC2、1个内角角平分线和1个外角角平分线例1、如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.例2、如图，在△ABC中，ZA=96。，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A。．∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为()A．19.2︒B．8︒C．6︒D．3︒3BCEAD3、两个外角角平分线例1、如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=no，求∠B′O′C′的度数；例2、如图，已知AB∥CD．（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．①求∠FAD的度数；②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．4练习1、(1)如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。a)若∠A＝40º，求∠BOC的度数。b)若∠A＝60º，求∠BOC的度数。c)若∠A＝ｎº，求∠BOC的度数。d)若∠BOC＝3∠A，求∠BOC的度数。(2)如图②，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A＝40º，求∠B′O′C′的度数。（４分）(3)上面(1)、(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝ｎº，∠BOC与∠B′O′C′是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？（４分）(4)如图③，△A〞B〞C〞的内角∠ACB的外角平分线与∠ABC的内角平分线相交于点O〞，∠BOC与∠B〞O〞C〞有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝ｎº，∠BOC与∠B〞O〞C〞是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？（６分）B12CAO1B2图1CAO图2B1C2AO图35练习2、(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．64.8字型模型例1、如图，BD、CE相交于点A，已知∠D+∠E=120o，(1)如果∠B=47o，求∠C的度数；(2)如果∠B=62o，那么∠C又是多少?(3)你发现∠B、∠C、∠D、∠E之间存在着一个怎样的等量关系?例2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________°．75、飞镖模型例1、如图，某工人在加工如图所示的零件时，规定A=900，B=320,C=210，在加工过程中，他量得BDC=1480，就断定该零件不合格，你能运用三角形的有关知识说明不合格的理由吗?例2、(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则ABC+∠ACB=︒，∠XBC+∠XCB=︒；(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边Xy、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的人小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．85、中线平分面积模型例1、如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知ABO的面积为4，BOM的面积为2...
