《数据模型与决策》课程期末大作业共100分组员姓名：学号：班级：组员姓名：学号：班级：1、某工厂在计划期内要安排生产A、B、C三种产品,已知生产单位产品每天所需设备1和设备2的台时，及两设备的每天最大可用台时如表1所示。(1)请通过设计并求解线性规划模型，确定获利最大的产品生产计划？(2)请通过灵敏度分析思考当产品A的利润增加为4元/件时，上述最优生产计划是否需要调整？（回答出是、否即可。如果需要调整，不用重新求解）表1A产品B产品C产品设备的每天最大可用量【共45分。其中，数学模型15分；截图清晰完整的excel设计表5分；线性规划解题界面5分；包含正确解题答案的excel表5分；给出最优解和变量取值的管理学解释5分；灵敏度分析报告表5分；根据报告信息，给出生产计划是否调整的解释5分。】解答：(1)因为产品A，B，C都是由设备1和设备2生产而成。所以，设模型决策变量为：x1=产品A每天生产量x2=产品B每天生产量设备163545设备234530产品利润3（元/件）1（元/件）4（元/件）x3=产品C每天生产量目标函数是使总利润z最大，即为：max𝑧=3∙𝑥1+1∙𝑥2+4∙𝑥3因为设备1和设备2每天有最大生产量限制，设约束条件为：6𝑥1+3𝑥2+5𝑥3≤453𝑥1+4𝑥2+5𝑥3≤30𝑥1,𝑥2≥0通过Excel求解最大利润，步骤如下：a.根据Excel表格设计：其中：F5=C5*$C$11+D5*$D$11+E5*$E$11F6=C6*$C$11+D6*$D$11+E6*$E$11F7=C7*$C$11+D7*$D$11+E7*$E$11b.应用Excel规划求解工具，设置如下：c.求解得：因此，在满足设备1和设备2最大使用量条件下，每天生产产品A，B，C分别为5,0,3时，该工厂可获最大利润。(2)利用Excel进行灵敏度分析Excel灵敏度分析报告如下：从灵敏度报告中可知，x1系数增量允许增加1.8，所以当产品A利润从3增加到4时，最优解不变，无需调整生产计划。2、某同学的家人因工作需要购置了一辆新能源汽车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉换一辆新车。如果连续使用，需要支付在相应的役龄年份支付使用和维修费，见表3；如果卖掉换新车，除了支付表2中的当年新车购买费用，还可以收获一部分处理费。处理费用可根据表3中役龄年份对应的年末处理费用查得。各年初的新车价和不同役龄车的年使用维修费及年末处理价见下表（单位：万元）。试据此确定该同学如何为家人选择最佳的更新策略，使五年内的各项费用的累计之和最小。表2年初购价表3新能源汽车的0-1役龄年使用维修费5年末处理费463821111801-22-33-44-5第一年11第二年12第三年第四年第五年131414【共55分。抽象网络图15分（其中，给出正确节点5分，正确的连边5分，正确的连边权重5分）；数学模型15分（其中，给出各个变量的解释5分，目标函数5分，约束条件5分）；excel设计表10分，要求截图高像素、清晰；线性规划解题界面5分；包含正确解题答案的excel表5分；最优解和变量取值的管理学解释5分。】解答：a.根据题意，构造抽象网络图如下，其中各节点𝑉𝑖表示第一年，第二年，……，第六年。其中各边的权重∝𝑖𝑗{𝑖=1,2,3,4,5}{𝑗=1,2,3,4,5,6}求解方法如下：∝𝑖𝑗=年初购价+年使用维修费-年末处理费从而构造网络图如下：b.设𝑥𝑖𝑗=0,1𝑖=1,2,3,4,5；𝑗=1,2,3,4,5,6表示是否选择从第i年到第j年的决策，列如下目标函数：zmin=12𝑥12+19𝑥13+28𝑥14+40𝑥15+59𝑥16+13𝑥23+20𝑥24+29𝑥25+41𝑥26+14𝑥34+21𝑥35+30𝑥36+14𝑥45+22𝑥46+15𝑥56𝑥12+𝑥13+𝑥14+𝑥15+𝑥16−0=1(𝑥23+𝑥24+𝑥25+𝑥26)−𝑥12=0(𝑥34+𝑥35+𝑥36)−(𝑥13+𝑥23)=0(𝑥45+𝑥46)−(𝑥14+𝑥24+𝑥34)=0𝑥56−(𝑥15+𝑥25+𝑥35+𝑥45)=00−(𝑥16+𝑥26+𝑥36+𝑥46+𝑥56)=−1𝑥𝑖𝑗=0,1𝑖=1,2,3,4,5𝑗=1,2,3,4,5,6c.求解根据目标函数及约束条件，设计Exel表格如下：其中，规划求解参数设置为：点击求解，求得结果：从结果可知，使五年内的各项费用的累计之和最小的策略为：第一年年初购买新车直到第二年年末换掉，在第三年年初时买入新车，总花费49万元。
