题型专题(十三)数列[师说考点]1．等差数列的通项公式及前n项和公式an＝a1＋(n－1)d；Sn＝＝na1＋d
2．等比数列的通项公式及前n项和公式an＝a1qn－1(q≠0)；Sn＝＝(q≠1)．[典例](1)(2016·北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________
[解析] a3＋a5＝2a4，∴a4＝0
a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2
∴S6＝6a1＋d＝6
[答案]6(2)(2016·全国乙卷)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn
①求{an}的通项公式；②求{bn}的前n项和．[解]①由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2
所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an＝3n－1
②由①知anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝－
1．等差(比)数列的基本运算在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(或q)的方程组求解，但要注意消元法及整体代换，以减少计算量．2．判断和证明数列是等差(比)数列的2种方法(1)定义法：对于n≥1的任意自然数，验证an＋1－an为与正整数n无关的一常数．(2)中项公式法：①若2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)，则{an}为等差数列；②若a＝an－1·an＋1(n∈N*，n≥2)，则{an}为等比数列．[演练冲关]1．若等比数列{an}的各项均为正数，a1＋2a2＝3，a＝4a2a6，则a4＝()A
解析：选C由题意，得解得所以a4＝a1q3＝×＝
2．(2016·郑州质检)设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且
