专题检测（十二）三角恒等变换与解三角形（高考题型全能练）一、选择题1．(2016·武昌区调研)已知cos(π－α)＝，且α为第三象限角，则tan2α的值等于()A.B．－C.D．－2．(2016·全国甲卷)若cos＝，则sin2α＝()A.B.C．－D．－3．(2016·河北模拟)已知θ∈，且sinθ－cosθ＝－，则等于()A.B.C.D.4．(2016·重庆模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为()A.B.C.D.5．(2016·山西太原模拟)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为()A.B.C．2D．26．(2016·海口调研)如图，在△ABC中，C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2，则cosA等于()A.B.C.D.二、填空题7．(2016·北京高考)在△ABC中，∠A＝，a＝c，则＝________．8．(2016·石家庄模拟)已知△ABC中，AC＝4，BC＝2，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，则的值为________．9．(2016·郑州模拟)△ABC的三个内角为A，B，C，若＝tan，则tanA＝________.三、解答题10．(2016·合肥质检)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f(x)＝sin(2x＋B)＋cos(2x＋B)为偶函数，b＝f.(1)求b；(2)若a＝3，求△ABC的面积S.11．(2016·山西四校联考)在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA＝.(1)求cos2＋cos2A的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．12．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosB＝2c－b.(1)若cos(A＋C)＝－，求cosC的值；(2)若b＝5，＝－5，求△ABC的面积；(3)若O是△ABC外接圆的圆心，且·＋·＝m，求m的值．答案1.解析：选C因为cosα＝－，且α为第三象限角，所以sinα＝－，tanα＝，tan2α＝＝＝，故选C.2.解析：选D因为cos＝，所以sin2α＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.3.解析：选D由sinθ－cosθ＝－得sin＝，∵θ∈，∴－θ∈，∴cos＝，∴＝＝＝＝2cos＝.4.解析：选B依题意得cosC＝＝，C＝60°，因此△ABC的面积等于absinC＝××＝，选B.5.解析：选A在锐角△ABC中，sinA＝，S△ABC＝，∴cosA＝＝，bcsinA＝bc·＝，∴bc＝3，①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴(b＋c)2＝a2＋2bc(1＋cosA)＝4＋6×＝12，∴b＋c＝2.②由①②得b＝c＝，故选A.6.解析：选C依题意得，BD＝AD＝＝，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCD中，＝，＝×＝，即＝，由此解得cosA＝，选C.7.解析：在△ABC中，∠A＝，∴a2＝b2＋c2－2bccos，即a2＝b2＋c2＋bc.∵a＝c，∴3c2＝b2＋c2＋bc，∴b2＋bc－2c2＝0，∴(b＋2c)(b－c)＝0，∴b－c＝0，∴b＝c，∴＝1.答案：18.解析：在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC，即28＝16＋AB2－4AB，解得AB＝6，则cos∠ABC＝＝，BD＝AB·cos∠ABC＝6×＝，CD＝BC－BD＝2－＝，所以＝6.答案：69.解析：＝＝－＝－tan＝tan＝tan，所以－A－＝－，所以A＝－＝＝，所以tanA＝tan＝1.答案：110.解：(1)f(x)＝sin(2x＋B)＋cos(2x＋B)＝2sin，由f(x)为偶函数可知B＋＝＋kπ，k∈Z，所以B＝＋kπ，k∈Z.又0
