高考数学二轮复习 压轴小题组合练（B）文-人教版高三数学试题VIP免费

压轴小题组合练(B)1.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案B解析把y＝x＋3代入椭圆方程，得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由于只有一个公共点，所以Δ＝0，得a2＋b2＝9，又＝，所以＝，解得a2＝5，b2＝4.所以椭圆的方程为＋＝1.2.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且AD＋AE＝xAB＋yAC，则＋的最小值为()A.B.2C.D.答案D解析设AD＝mAB＋nAC，AE＝λAB＋μAC， B，D，E，C共线，∴m＋n＝1，λ＋μ＝1， AD＋AE＝xAB＋yAC＝AB＋AC，则x＋y＝m＋n＋λ＋μ＝2，∴＋＝＝≥＝，当且仅当x＝，y＝时，等号成立.则＋的最小值为，故选D.3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AB上一点，且AE＝1，BE＝3，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱A1D1，DD1分别交于F，G两点，则△AFG的面积为()A.4－2B.3C.2＋2D.4答案D解析正方体的棱长为4，则DE＝，EC＝5.作EH⊥A1B1于H，则EF＝EG＝EC＝5，A1F＝2，DG＝2，则FH＝＝3，所以S△AFG＝－－－S△ADG＝16－4－2－4＝16－4－12＋8－4＝4.11ADDAS四边形1AFAS1FDGS4.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点.以F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以OF2为直径的圆与直线PF1相切，若|PF1|＝8，则双曲线的焦距等于()A.6B.6C.3D.3答案A解析如图，不妨设点P在第一象限，连接PF2，依题意知PF1⊥PF2，设以OF2为直径的圆与直线PF1相切于点N，圆心为M，连接NM，则NM⊥PF1，因此Rt△PF1F2∽Rt△NF1M，所以＝，则＝，解得|PF2|＝，由勾股定理可得|PF1|＝＝＝，所以＝8，得c＝3，故双曲线的焦距为6.5.已知抛物线T的焦点为F，准线为l，过F的直线m与T交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，若m与l不平行，则△CMD是()A.等腰三角形且为锐角三角形B.等腰三角形且为钝角三角形C.等腰直角三角形D.非等腰的直角三角形答案A解析不妨设抛物线T的方程为y2＝2px(p>0). 点A在抛物线y2＝2px上，F为抛物线的焦点，C，D分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，NM是M到抛物线准线的垂线，垂足为N，准线与x轴的交点为E，如图：∴在△CMD中，|CN|＝|ND|，∴△CMD是等腰三角形，又根据抛物线定义，|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|，∴∠CFD＝∠CFE＋∠DFE＝∠ACF＋∠BDF＝∠AFC＋∠BFD.可得∠CFD＝90°，又|MN|>|EF|，可得∠CMD<90°.则△CMD是等腰三角形且为锐角三角形.6.(2018·马鞍山模拟)已知M，N为椭圆＋＝1(a>b>0)上关于长轴对称的两点，A，B分别为椭圆的左、右顶点，设k1，k2分别为直线MA，NB的斜率，则|k1＋4k2|的最小值为()A.B.C.D.答案C解析设M(x0，y0)，N(x0，－y0)，∴k1＝，k2＝，∴＝＝，∴|k1＋4k2|＝≥2＝4，由题意得y＝(a2－x)，所以|k1＋4k2|≥4＝4＝.7.已知棱长为的正四面体A－BCD(四个面都是正三角形)，在侧棱AB上任取一点P(与A，B都不重合)，若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则＋的最小值为()A.B.4C.D.5答案C解析由题意得aS△BCD＋bS△ACD＝h·S△BCD，其中S△BCD＝S△ACD，h为以△BCD为底面的正四面体A－BCD的高.h＝＝2，∴a＋b＝2.∴＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当a＝，b＝时取等号.8.已知F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若FA＝(－1)AB，则此双曲线的离心率是()A.B.C.2D.答案A解析设F(c,0)，A(0，－b)，渐近线方程为y＝x，则直线AF的方程为－＝1，与y＝x联立可得B， FA＝(－1)AB，∴(－c，－b)＝(－1)，∴－c＝(－1)，∴e＝＝.9.(2018·河北省衡水金卷调研)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F1，过点F，F1的直线与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线与直线y＝－x垂直，则ab的最大值为()A.B.C.D.2答案B解析由题意可知，直线FF1的方程为y＝－x＋1，由得xM＝，又由x2＝4y，即y′＝x，因此×＝－1，即c＝，所以a2＋b2＝3，又a2＋b2≥2ab，即3≥2ab，当且仅当a＝b＝时取等号，即(ab)max＝.10.点M(3,2)到抛物线C：y＝ax2(a>0)准线的距离为4，F为抛物线的焦点，点N(1,1)，当点P在直线...