压轴小题组合练(C)1.已知函数f(x)＝x3－6x2＋3tx＋c的单调递减区间为(1，m)，则m＋t等于()A.4B.5C.6D.7答案C解析由f(x)＝x3－6x2＋3tx＋c得f′(x)＝3x2－12x＋3t.因为函数f(x)＝x3－6x2＋3tx＋c的单调递减区间为(1，m)，所以不等式x2－4x＋t<0的解集为(1，m)，所以1，m是方程x2－4x＋t＝0的两个实数根，所以1＋m＝4，即m＝3，t＝1×m＝3，所以m＋t＝6.2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A.{1,3}B.{－3，－1,1,3}C.{2－，1,3}D.{－2－，1,3}答案D解析当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3，由g(x)＝0，得x＝1或x＝3.当x＜0时，g(x)＝－x2－4x＋3，由g(x)＝0，得x＝－2＋(舍)或x＝－2－.所以g(x)的零点的集合为{－2－，1,3}.3.在Rt△ABC中，CA＝4,CB＝3,M,N是斜边AB上的两个动点，且MN＝2，则CM·CN的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析以C为坐标原点，CA,CB所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(4,0)，B(0,3),lAB：y＝3－x，设M，N，假设a0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F2且与双曲线有且只有一个交点，直线l与一条渐近线交于点P，且∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.3答案B解析如图，设∠PF1F2＝θ，则∠PF2F1＝2θ，由题意知，直线l与一条渐近线平行，所以∠POF2＝∠PF2O＝2θ，所以|OP|＝|PF2|，又∠POF2＝∠PF1O＋∠OPF1，所以∠OPF1＝∠OF1P＝θ，所以|OP|＝|OF1|＝c，又|OF2|＝c，所以|OP|＝|OF2|＝c，故△POF2为正三角形，所以2θ＝，即θ＝，所以＝tan2θ＝，所以e＝＝2，故选B.6.(2018·江西省南昌八校联考)已知AB是平面α的斜线段，A为斜足，若AB与平面α成60°角，过定点B的动直线l与斜线AB成60°角，且交α于点P，则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案D解析过定点B的动直线l与AB所成的角为60°，则直线l的轨迹是以AB为轴的圆锥，又因为直线AB与平面α所成的角为60°，可得存在一条直线l∥平面α，即平面α与圆锥的一条母线平行，由平面α截圆锥的表面所得的轨迹为一个抛物线，即点P的轨迹为抛物线.7.如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是()A.双曲线的一支B.抛物线的一部分C.圆D.椭圆答案D解析用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线.此题中平面α上的动点P满足∠PAB＝45°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为75°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.故可知动点P的轨迹是椭圆.8.(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为()A.3B.2C.D.2答案A解析建立如图所示的平面直角坐标系，则C点坐标为(2,1).设BD与圆C切于点E，连接CE，则CE⊥BD. CD＝1，BC＝2，∴BD＝＝，EC＝＝＝，即圆C的半径为，∴P点的轨迹方程为(x－2)2＋(y－1)2＝.设P(x0，y0)，则(θ为参数)，而AP＝(x0，y0)，AB＝(0,1)，AD＝(2,0). AP＝λAB＋μAD＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，∴μ＝x0＝1＋cosθ，λ＝y0＝1＋sinθ.两式相加，得λ＋μ＝1＋sinθ＋1＋cosθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3，当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.故选A.9.(2018...
