（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十一概率、统计第2讲离散型随机变量的分布列、数学期望、方差专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．甲、乙两人在打靶时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则两人同时射击，至少1人击中目标的概率为()A．0.94B．0.8C．0.7D．0.56解析：选A.两人都未击中目标的概率为：P＝0.2×0.3＝0.06，所以至少1人击中目标的概率为1－P＝1－0.06＝0.94，故选A.2．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.B．C.D．解析：选D.问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.3．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X＞4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析：选B.正态曲线关于μ＝3对称，P(X＞4)＝＝0.1587，故选B.4．某人射击一次击中目标的概率为0.8，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A.B．C.D．解析：选A.两次击中的概率P1＝C·0.82(1－0.8)＝，三次击中的概率P2＝0.83＝，∴至少两次击中目标的概率P＝P1＋P2＝.5．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.75解析：选B.P＝C·0.83·0.2＋C·0.84＝0.8192.故选B.6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A．1B．C.D．解析：选B.设事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A)＝＝＝.故选B.二、填空题7．随机变量ξ的分布列如下表：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是________．解析：由题意可得解得∴D(ξ)＝×＋×＋×＝.答案：8．设随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，若P(ξ>m)＝a，则P(ξ>6－m)等于________．解析：正态分布曲线关于x＝μ对称，即关于x＝3对称，m与6－m关于x＝3对称，∴P(ξ<6－m)＝P(ξ>m)＝a，则P(ξ>6－m)＝1－a.答案：1－a9．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．解析：x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.①又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4.②由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4.答案：0.410．随机变量ξ的概率分布由下表给出：x78910P(ξ＝x)0.30.350.20.15该随机变量ξ的均值是________．解析：由分布列可知E(ξ)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.答案：8.2三、解答题11．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．解：(1)“设取出的4张卡片中，含有编号为3”的卡片为事件A，则P(A)＝＝.所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以随机变量X的分布列是X1234P故随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.12．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90，100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70，110)内的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人？解： ξ～N(90，100)，∴μ＝90，σ＝＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值ξ的概率是0.9544，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70，110)内的概率就是0.9544.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率是0.6826，所以考试成绩ξ位于区间(80，100)内的概率是0.6826.因为一共有2000名考生，所以考试成绩在(80...
