（通用版）2016年高考数学二轮复习专题四导数及其应用第1讲导数的几何意义、利用导数研究函数的性质专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的倾斜角为，则实数a＝()A．1B．－1C．7D．－7解析：选C.f′(x)＝＝，又 f′(1)＝tan＝－1，∴a＝7.2．函数f(x)＝exsinx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.解析：选C.因为f′(x)＝exsinx＋excosx，所以f′(0)＝1，即曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为1，所以在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为，故选C.3．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.解析：选A.由得x＝0或x＝1，由图易知封闭图形的面积＝(x2－x3)dx＝－＝，故选A.4．曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝()A.B．2C．ln2D．ln解析：选A.由题知，y′＝axlna，y′|x＝0＝lna，又切点为(0，1)，故切线方程为y－1＝xlna，∴a＝，故选A.5．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．16解析：选D.原式＝f(x)dx＋f(x)dx. 原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，∴围成的面积相等，即f(x)dx＝f(x)dx，∴f(x)dx＝8×2＝16，故选D.6．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1，2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A．4B．5C.D．解析：选C. f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面积S＝××10＝，故选C.7．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－3)＝f(5)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示．则不等式f(x)<1的解集是()A．(－3，0)B．(－3，5)C．(0，5)D．(∞－，－3)∪(5，∞＋)解析：选B.依题意得，当x>0时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数，又f(－3)＝f(5)＝1，因此不等式f(x)<1的解集是(－3，5)，故选B.8．已知直线m：x＋2y－3＝0，函数y＝3x＋cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是()A.B.C.D.解析：选B.因为直线m的斜率为－，l⊥m，所以直线l的斜率为2.因为函数y＝3x＋cosx的图象与直线l相切于点P，设P(a，b)，则b＝3a＋cosa且y′|x＝a＝3－sina＝2，所以sina＝1，解得a＝＋2kπ(k∈Z)，所以b＝＋6kπ(k∈Z)，所以P(k∈Z)，当k＝0时，P，故选B.9．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于()A.B.C.D.解析：选C.由图象可知f(x)的图象过点(1，0)与(2，0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c＝0，8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两根，因此x1＋x2＝2，x1·x2＝，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4－＝，故选C.10．若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是()A.B．(∞－，3]C.D．[3，∞＋)解析：选C.f′(x)＝3x2－2tx＋3，由于f(x)在区间[1，4]上单调递减，则有f′(x)≤0在[1，4]上恒成立，即3x2－2tx＋3≤0，即t≥在[1，4]上恒成立，因为y＝在[1，4]上单调递增，所以t≥＝，故选C.二、填空题11．若函数f(x)＝，则f′(2)＝________解析：由f′(x)＝，得f′(2)＝.答案：12．函数f(x)＝xex的图象在点(1，f(1))处的切线方程是________．解析： f(x)＝xex，f′(x)＝ex＋xex，∴f(1)＝e，f′(1)＝2e，∴f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e.答案：y＝2ex－e13．已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－·ex图象的切线，则实数a＝________．解析：设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－·e＝－1，∴e＝a，又－·e＝－x0＋1，∴x0＝2，∴a＝e2.答案：e214．已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析：由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在上恒成立，即2a≥－x＋在上恒成立， y＝－x＋在[，2]上是减函数，∴＝－＋3＝，∴2a≥，即a≥.答案：三、解答题15．已知函数f(x)＝x·lnx，g(x)＝ax3－x－.(1)求f(x)的单调递增区间和最小值；(2)若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象在交点处存在公共切线，...
