课时达标检测（五十三）二项式定理[——小题对点练点点落实]对点练(一)二项式的通项公式及应用1．二项式10的展开式中的常数项是()A．180B．90C．45D．360解析：选A10的展开式的通项为Tk＋1＝C·()10－kk＝2kCx5－k，令5－k＝0，得k＝2，故常数项为22C＝180.2．已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝()A.B．－C．6D．－6解析：选DTr＋1＝C()5－r·r＝C(－a)rx，由＝，解得r＝1.由C(－a)＝30，得a＝－6.故选D.3．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10解析：选C(1＋x)6的展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cxr，则x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3，所以系数为15.4．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为()A．－210B．210C．30D．－30解析：选A(x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C(x2)10－C(x2)9(x－1)…＋－Cx2(x－1)9＋C(x－1)10，所以含x3项的系数为：－CC＋C(－C)＝－210，故选A.5．(2017·山东高考)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________.解析：(1＋3x)n的展开式的通项Tr＋1＝C3rxr，∴含有x2项的系数为C32＝54，∴n＝4.答案：46.6的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为________．解析：该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5＝－，解得a＝－1，因此－2x2dx＝x2dx＝＝－＋＝.答案：7．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________．解析：展开式中含x3项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.答案：－1218．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)解析：x2y7＝x·(xy7)，其系数为C，x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C，∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20.答案：－20对点练(二)二项式系数的性质及应用1．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2…＋＋a6x6，且a1＋a2…＋＋a6＝63，则实数m的值为()A．1或3B．－3C．1D．1或－3解析：选D令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2…＋＋a6.又a1＋a2＋a3…＋＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3.2．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2…＋＋a8x8，则a1＋a2…＋＋a7＝()A．－2B．－3C．125D．－131解析：选C令x＝1，则a0＋a1＋a2…＋＋a8＝－2，令x＝0，则a0＝1.又a8＝C(－2)7＝－128，所以a1＋a2…＋＋a7＝－2－1－(－128)＝125.3．(2018·“”河北省五校联盟质量检测)在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A．－960B．960C．1120D．1680解析：选C根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为128，所以在(1－2x)n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n＝256，n＝8，则(1－2x)8的展开式的中间项为第5项，且T5＝C(－2)4x4＝1120x4，即展开式的中间项的系数为1120，故选C.4．若n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()A．－10B．10C．－45D．45解析：选D因为展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(x2)n－r·(－1)rx－＝C(－1)rx2n－，所以＝，∴n＝10，∴Tr＋1＝C·(－1)r·x20－，令20－＝0，∴r＝8.∴常数项为T9＝C(－1)8＝45.5．在二项式n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为________．解析：因为二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，所以2n－1＝256，解得n＝9.所以二项式9的展开式中，通项为Tr＋1＝C(9x)9－r·r＝C99－r·rx9－r.令9－r＝1，解得r＝6，所以展开式中x的系数为C×93×6＝84.答案：846．在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是________．解析： 在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n＝8. 8的展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCx8－2r，令8－2r＝2，则r＝3，∴展开式中含x2项的系数是－C＝－56.答案：－567．在(x＋y)n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于____________．解析：根据题意，分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n＝12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n＝11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n＝13.所以n的值可能等于11,12,13.答案：11,12,13[——大题综合练迁移贯通]1．已知(1－2x)7＝a0＋a1x...
