课时达标检测（二十三）正弦定理和余弦定理[——小题对点练点点落实]对点练(一)利用正、余弦定理解三角形1．(2018·安徽合肥一模)△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，c－a＝2，b＝3，则a＝()A．2B.C．3D.解析：选A由题意可得c＝a＋2，b＝3，cosA＝，由余弦定理，得cosA＝·，代入数据，得＝，解方程可得a＝2.2．(2018·湖北黄冈质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB＝()A.B.C.D.解析：选B由正弦定理，得sinA＝sinB，又A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，所以cosB＝.3．(2018·包头学业水平测试)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC，且a>c，cosB＝，则＝()A．2B.C．3D．4解析：选A由正弦定理可得b2＝2ac，故cosB＝＝＝，化简得(2a－c)(a－2c)＝0，又a>c，故a＝2c，＝2，故选A.4．(2018·湖南长郡中学模拟)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则＝()A．2B．3C.D.解析：选A由2bsin2A＝asinB，得4bsinA·cosA＝asinB，由正弦定理得4sinB·sinA·cosA＝sinA·sinB， sinA≠0，且sinB≠0，∴cosA＝，由余弦定理得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴＝2.故选A.5．(2018·兰州一模)△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB的值为()A.B.C.D.解析：选C由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2，所以cosB＝＝，所以sinB＝.对点练(二)正、余弦定理的综合应用1．(2018·武汉调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若0，∴cosB<0，
