分层限时跟踪练(二十八)(限时40分钟)一、选择题1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}中的公差为()A．1B．2C．3D．4【解析】法一利用基本量法求解．设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴d＝2.法二利用等差数列的性质求解． 在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.【答案】B2．(2015·兰州一诊)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝()A．18B．36C．54D．72【解析】由题意，得a4＋a5＝18，所以S8＝＝＝＝72，故选D.【答案】D3．(2015·沈阳模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝()A．5B．6C．7D．8【解析】法一Sn＝na1＋d＝n＋n(n－1)＝n2，则Sn＋2＝(n＋2)2，由Sn＋2－Sn＝36，得(n＋2)2－n2＝4n＋4＝36，所以n＝8.法二Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得n＝8.所以选D.【答案】D4．(2015·郑州模拟)在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为()A．14B．15C．16D．17【解析】设公差为d， a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，∴5a8＝120，a8＝24，∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.【答案】C5．(2015·泰安模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝()A．9B．8C．7D．6【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由得解得∴an＝－15＋2n.由an＝－15＋2n≤0，解得n≤.又n为正整数，∴当Sn取最小值时，n＝7，故选C.【答案】C二、填空题6．(2015·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于．【解析】由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.【答案】277．(2016·海南模拟)已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n＝.【解析】 a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，∴(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＋(a4＋an－3)＝88.∴a1＋an＝22.又Sn＝＝11n＝286，∴n＝26.【答案】268．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝.【解析】 an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1. Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1.又＝－1，∴是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.【答案】－三、解答题9．(2015·辽宁五校联考)已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．【解】(1)－＝＝，∴bn＋1－bn＝，∴{bn}是等差数列．(2)由(1)及b1＝＝＝1，知bn＝n＋(n∈N*)，∴an－1＝，∴an＝(n∈N*)．10．(2015·山西模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1·an＝an－an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝lg，求数列{bn}的前n项和Sn，【解】(1)由题意得－＝1，又a1＝1，所以＝1.所以数列{}是首项、公差均为1的等差数列，所以＝n，即an＝.所以数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*.(2)由(1)得bn＝lgn－lg(n＋2)，所以Sn＝lg1－lg3＋lg2－lg4＋lg3－lg5…＋＋lg(n－2)－lgn＋lg(n－1)－lg(n＋1)＋lgn－lg(n＋2)＝lg1＋lg2－lg(n＋1)－lg(n＋2)＝lg(n∈N*)．1．(2015·黄冈模拟)设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝()A.B.C.D.【解析】根据等差数列的前n项和公式及＝(n∈N*)，可设Sn＝kn2，Tn＝kn(2n＋1)，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝k(2n－1)，bn＝Tn－Tn－1＝k(4n－1)，所以＝，故选D.【答案】D2．(2015·枣庄模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－a2013＜a1＜－a2014，则必定有()A．S2013＞0，且S2014＜0B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0D．a2013＜0，且a2014＞0【解析】 {an}为等差数列，∴S2013＝，S2014＝，由－a2013＜a1＜－a2014得a1＋a2013＞0，a1＋a2014＜0，所以S2013＞0，S2014＜0，故选A.【答案】A3．(2015·济南模拟)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若－＝1，则其公差d＝.【解析】由等差数列的性质可知，{}成等差数列．又＝n＋a1－，且...
