课时达标检测（六十二）参数方程1．(2018·河南息县第一高级中学段测)已知曲线C的参数方程是(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|＝，求实数m的值．解：(1)由(α为参数)得曲线C的普通方程为x2＋(y－m)2＝1.由x＝1＋t，得t＝x－1，代入y＝4＋t，得y＝4＋2(x－1)，所以直线l的普通方程为2x－y＋2＝0.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d＝，由勾股定理得2＋2＝1，解得m＝3或m＝1.2．在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．解：(1)O(0,0)，A，B对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2＋y2－2x－2y＝0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为ρ＝2cos.(2)圆C2：(θ是参数)对应的普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心为(－1，－1)，半径为|a|，而圆C1的圆心为(1,1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有＋|a|＝，解得a＝±.3．(2018·湖北宜昌模拟)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝x，圆C：(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．解：(1)将C的参数方程化为普通方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝1，极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0.直线l：y＝x的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．(2)圆心到直线的距离d＝＝，∴|MN|＝2＝，∴△CMN的面积S＝××＝.4．(2018·豫南九校联考)在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相交于不同的两点A，B.(1)若α＝，求线段AB的中点M的坐标；(2)若|PA|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率．解：(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是＋y2＝1.当α＝时，设点M对应的参数为t0.直线l的方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得13t2＋56t＋48＝0，设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.则t0＝＝－，所以点M的坐标为.(2)将代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得(cos2α＋4sin2α)t2＋(8sinα＋4cosα)t＋12＝0，因为|PA|·|PB|＝|t1t2|＝，|OP|2＝7，所以＝7，得tan2α＝.由于Δ＝32cosα(2sinα－cosα)>0，故tanα＝.所以直线l的斜率为.5．(2018·江西百校联盟模拟)在平面直角坐标系xOy中，C1：(t为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：ρ2＋10ρcosθ－6ρsinθ＋33＝0.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若P，Q分别为C1，C2上的动点，且|PQ|的最小值为2，求k的值．解：(1)由可得其普通方程为y＝k(x－1)，它表示过定点(1,0)，斜率为k的直线．由ρ2＋10ρcosθ－6ρsinθ＋33＝0可得其直角坐标方程为x2＋y2＋10x－6y＋33＝0，整理得(x＋5)2＋(y－3)2＝1，它表示圆心为(－5,3)，半径为1的圆．(2)因为圆心(－5,3)到直线y＝k(x－1)的距离d＝＝，故|PQ|的最小值为－1，故－1＝2，得3k2＋4k＝0，解得k＝0或k＝－.6．(2018·湖南岳阳模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值．解：(1)曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，即ρ2＝6ρsinθ，化为直角坐标方程：x2＋y2＝6y，配方为：x2＋(y－3)2＝9，圆心C(0,3)，半径r＝3.直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数t可得：x－ay＋a＋1＝0.(2)由直线l经过定点P(－1,1)，此点在圆的内部，因此当CP⊥l时，|BD|取到最小值，则kCP·kl＝×kl＝－1，解得kl＝－.∴＝－，解得a＝－2.7．(2018·河南六市联考)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的...
