能力升级练(九)空间几何体及三视图一、选择题1.(2019湖南长沙模拟)如图是一个正方体,A,B,C为三个顶点,D是棱的中点,则三棱锥A-BCD的正视图、俯视图是(注:选项中的上图为正视图,下图为俯视图)()解析正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见,故为虚线,易知选A.答案A2.(2019辽宁沈阳教学质量监测(一))如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某简单几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.4π3B.8π3C.16π3D.32π3解析由三视图可得该几何体为半圆锥,底面半圆的半径为2,高为2,则其体积V=12×13×π×22×2=4π3,故选A.答案A3.(2019陕西西安八校联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.4π3B.5π3C.2+2π3D.4+2π3解析由三视图可知,该几何体为一个半径为1的半球与一个底面半径为1,高为2的半圆柱组合而成的组合体,故其体积V=23π×13+12π×12×2=5π3,故选B.答案B4.(2019吉林长春质量检测(一))已知矩形ABCD的顶点都在球心为O,半径为R的球面上,AB=6,BC=2❑√3,且四棱锥O-ABCD的体积为8❑√3,则R等于()A.4B.2❑√3C.4❑√79D.❑√13解析如图,设矩形ABCD的中心为E,连接OE,EC,由球的性质可得OE⊥平面ABCD,所以VO-ABCD=13·OE·S矩形ABCD=13×OE×6×2❑√3=8❑√3,所以OE=2,在矩形ABCD中可得EC=2❑√3,则R=❑√OE2+EC2=❑√4+12=4,故选A.答案A5.(2019江西南昌调研)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A.23B.43C.2D.83解析由三视图可知,该几何体为三棱锥,将其放在棱长为2的正方体中,如图中三棱锥A-BCD所示,故该几何体的体积V=13×12×1×2×2=23.答案A6.(2019辽宁五校协作体联考)如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是三棱锥的三视图,则此三棱锥的体积是()A.8B.16C.24D.48解析由三视图还原三棱锥的直观图,如图中三棱锥P-ABC所示,且长方体的长、宽、高分别为6,2,4,△ABC是直角三角形,AB⊥BC,AB=2,BC=6,三棱锥P-ABC的高为4,故其体积为13×12×6×2×4=8,故选A.答案A7.将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为()A.π27B.8π27C.π3D.2π9解析如图所示,设圆柱的半径为r,高为x,体积为V,由题意可得r1=2-x2,所以x=2-2r,所以圆柱的体积V=πr2(2-2r)=2π(r2-r3)(0
