能力升级练(三)不等式一、选择题1
不等式|x|(1-2x)>0的解集为()A
(-∞,0)∪(0,12)B
(-∞,12)C
(12,+∞)D
(0,12)解析当x≥0时,原不等式即为x(1-2x)>0,所以00C
a2-b20,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为
解析因为x>0,y>0,所以9-(x+3y)=xy=13x·(3y)≤13·(x+3y2)2,当且仅当x=3y,即x=3,y=1时等号成立
设x+3y=t>0,则t2+12t-108≥0,所以(t-6)(t+18)≥0,又因为t>0,所以t≥6
故当x=3,y=1时,(x+3y)min=6
答案6三、解答题14
(2019山东潍坊调研)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,且m,n为正数,求1m+1n的最小值
解∵曲线y=a1-x恒过定点A,x=1时,y=1,∴A(1,1)
将A点代入直线方程mx+ny-1=0(m>0,n>0),可得m+n=1,∴1m+1n=(1m+1n)·(m+n)=2+nm+mn≥2+2❑√nm·mn=4,当且仅当nm=mn且m+n=1(m>0,n>0),即m=n=12时,取得等号
(一题多解)设函数f(x)=mx2-mx-1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)
