能力升级练(十三)计数原理、二项式定理与随机变量及其分布列一、选择题1.(2019广东惠州第二次调研)设随机变量ξ服从正态分布N(4,3),若P(ξ
a+1),则实数a等于()A.7B.6C.5D.4解析由随机变量ξ服从正态分布N(4,3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x=4,又P(ξa+1),所以x=a-5与x=a+1关于直线x=4对称,所以a-5+a+1=8,即a=6.故选B.答案B2.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验,每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有()A.12种B.24种C.36种D.48种解析先将4名学生分成三组,人数分别为2,1,1,共有C42=6种,再将这三组分配到3个实验室,有A33=6种,由分步乘法计数原理,不同分配方案共有6×6=36种.答案C3.从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A.224B.112C.56D.28解析根据分层抽样,从12个人中抽取男生1人,女生2人,所以取2个女生1个男生的方法有C82C41=112(种),故选B.答案B4.用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,若用a1,a2,a3,a4,a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数,则出现a1a4>a5特征的五位数的概率为()A.110B.120C.124D.310解析1,2,3,4,5可组成A55=120个不同的五位数,其中满足题目条件的五位数中,最大的5必须排在中间,左、右各两个数字只要选出,则排列位置就随之而定,满足条件的五位数有C42C22=6个,故出现a1a4>a5特征的五位数的概率为6120=120.答案B5.(2018河北“五个一名校联盟”模拟)(❑√2x2-x4)3的展开式中的常数项为()A.-3❑√2B.3❑√2C.6D.-6解析通项Tr+1=C3r(❑√2x2)3-r(-x4)r=C3r¿)3-r·(-1)rx-6+6r,当-6+6r=0,即r=1时为常数项,T2=-6,故选D.答案D6.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成.2017年的NBA篮球赛中,休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含两名中锋,两名控球后卫,若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋,至少包含一名控球后卫,则休斯敦火箭队的主教练可选择的出场阵容共有()A.16种B.28种C.84种D.96种解析有两种出场方案:①中锋1人,控球后卫1人,出场阵容有C21C21C43=16(种);②中锋1人,控球后卫2人,出场阵容有C21C22C42=12(种).故出场阵容共有16+12=28(种).故选B.答案B7.某航母在一次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙2架必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有()种.A.12B.18C.24D.48解析“相邻”问题用捆绑法,“不相邻”问题用插空法.先安排丙、丁以外的三架,有A22×A22=4种排法;此时产生三个空位,安排丙、丁,共有A32=6种排法,所以不同的着舰方法有4×6=24种.答案C8.若(x2-a)(x+1x)10的展开式中x6的系数为30,则a等于()A.13B.12C.1D.2解析依题意,(x+1x)10的展开式的通项公式是Tr+1=C10r·x10-r·(1x)r=C10r·x10-2r,(x+1x)10的展开式中含x4(当r=3时)、x6(当r=2时)项的系数分别为C103、C102,因此由题意得C103-aC102=120-45a=30,由此解得a=2.答案D9.若m,n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如:134+3802=3936),则称(m,n)为“简单的”有序对,而m+n称为有序对(m,n)的值,那么值为1942的“简单的”有序对的个数是()A.100B.150C.30D.300解析第一步,1=1+0,1=0+1,共2种组合方式;第二步,9=0+9,9=1+8,9=2+7,9=3+6,…,9=9+0,共10种组合方式;第三步,4=0+4,4=1+3,4=2+2,4=3+1,4=4+0,共5种组合方式;第四步,2=0+2,2=1+1,2=2+0,共3种组合方式.根据分步乘法计数原理知,值为1942的“简单的”有序对的个数是2×10×5×3=300.故选D.答案D二、填空题10.已知(x-a❑√x)5的展开式中x5的系数为A,x2的系数为B,若A+B=11,则a=.解析该二项展开式的通项Tr+1=C5rx5-r(-a❑√x)r=C5r(-a)rx5-32r.由5-32r=5,得r=0,由5-32r=2,得r=2,所以A=C50×(-a)0=1,B=C52×(-a)2=10a2,则由1+10a2=11,解得a=±1.答案±111.航天员拟在太空授课,准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验,向全世界人民普及太空知识,其中0号实验不能放在第一项,最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号,则实验顺序的编排方法种数为.(用数字作答)解析因为0号实验不能放在第一项,所以第一步是从1,2,3,4,5的五项实验...
