能力升级练(十三)计数原理、二项式定理与随机变量及其分布列一、选择题1
(2019广东惠州第二次调研)设随机变量ξ服从正态分布N(4,3),若P(ξa+1),则实数a等于()A
4解析由随机变量ξ服从正态分布N(4,3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x=4,又P(ξa+1),所以x=a-5与x=a+1关于直线x=4对称,所以a-5+a+1=8,即a=6
将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验,每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有()A
48种解析先将4名学生分成三组,人数分别为2,1,1,共有C42=6种,再将这三组分配到3个实验室,有A33=6种,由分步乘法计数原理,不同分配方案共有6×6=36种
从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A
28解析根据分层抽样,从12个人中抽取男生1人,女生2人,所以取2个女生1个男生的方法有C82C41=112(种),故选B
用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,若用a1,a2,a3,a4,a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数,则出现a1a5特征的五位数的概率为()A
310解析1,2,3,4,5可组成A55=120个不同的五位数,其中满足题目条件的五位数中,最大的5必须排在中间,左、右各两个数字只要选出,则排列位置就随之而定,满足条件的五位数有C42C22=6个,故出现a1a5特征的五位数的概率为6120=120
(2018河北“五个一名校联盟”模拟)(❑√2x2-x4)3的展开式中的常数项为()A
-3❑√2B
-6解析通项Tr+1=C3r(❑√2x2)3-r
