高考数学大二轮复习 能力升级练（一）集合与常用逻辑用语 文-人教版高三数学试题VIP免费

能力升级练(一)集合与常用逻辑用语一、选择题1.命题“∃x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是()A.∃x∈Z,使x2+2x+m>0B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0C.∀x∈Z,使x2+2x+m≤0D.∀x∈Z,使x2+2x+m>0解析特称命题的否定为全称命题.故选D.答案D2.(2019山东滨州模拟)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6解析∵A={1,2,3},B={4,5},又M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},∴M={5,6,7,8},即M中有4个元素.答案B3.(2019山东日照质检)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则(∁UA)∩(∁UB)=()A.{0,1}B.{1}C.{0,2}D.{1,4}解析∵全集U={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={2,3,4},∴∁UA={1,4},∁UB={0,1},因此(∁UA)∩(∁UB)={1}.答案B4.已知集合A={x∈N|x2-2x-8≤0},B={x|2x≥8},则集合A∩B的子集的个数为()A.1B.2C.3D.4解析∵A={x∈N|x2-2x-8≤0}={0,1,2,3,4},B={x|x≥3},所以A∩B={3,4},所以集合A∩B的子集个数为4.答案D5.已知集合M={x|y=❑√x-1},N={x|y=log2(2-x)},则∁R(M∩N)=()A.[1,2)B.(-∞,1)∪[2,+∞)C.[0,1]D.(-∞,0)∪[2,+∞)解析由题意可得M={x|x≥1},N={x|x<2},∴M∩N={x|1≤x<2},∴∁R(M∩N)={x|x<1或x≥2}.答案B6.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M(⊆A∩B)的集合M的个数是()A.0B.1C.2D.3解析由{x+y=1,x-y=3,得{x=2,y=-1,∴A∩B={(2,-1)}.由M(⊆A∩B),知M=⌀或M={(2,-1)}.答案C7.(一题多解)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围为()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)解析方法一由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|00}={x|00}={x|00},则(∁RS)∩T=.解析易知S={x|x≤2或x≥3},∴∁RS={x|23(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.解析p:x>m+3或x0.若a<0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解由p,得(x-3a)(x-a)<0,当a<0时,3a0,则-2≤x≤3或x<-4或x>2,则x<-4或x≥-2.设p:A=(3a,a),q:B=(-∞,-4)∪[-2,+∞),又p是q的充分不必要条件.可知A⫋B,∴a≤-4或3a≥-2,即a≤-4或a≥-23.又∵a<0,∴a≤-4或-23≤a<0,即实数a的取值范围为(-∞,-4]∪[-23,0).