第3讲电学中的曲线运动1.带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，粒子将做曲线运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，粒子将做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动.2.研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动；若场强为E，其加速度的大小可以表示为a＝.3.带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做功.其半径R＝，周期T＝.1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而类平抛运动的末速度往往是匀速圆周运动的线速度，分析运动过程中转折点的速度是解决此类问题的关键.2.本部分内容通常应用运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题.例1如图1所示，闭合开关S后A、B板间产生恒定电压U0，已知两极板的长度均为L，带负电的粒子(重力不计)以恒定的初速度v0，从上极板左端点正下方h处，平行极板射入电场，恰好打在上极板的右端C点.若将下极板向上移动距离为极板间距的倍，带电粒子将打在上极板的C′点，则B板上移后()图1A.粒子打在A板上的动能将变小B.粒子在板间的运动时间不变C.极板间的场强将减弱D.比原入射点低h处的入射粒子恰好能打在上板右端C点解析带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向受电场力作用加速运动.设板间距为d，则有L＝v0t，h＝t2得：t2＝，故U0不变，当d减小时，粒子运动时间减小，故B错误；竖直方向分速度：vy＝t＝，d减小，则vy增大，故打在A板上的速度v＝增大，故粒子打在A板上的动能增大，故A错误；恒定电压U0一定，下极板向上移动，极板间的场强将增大，故C错误；由L＝v0t，h＝t2得h＝，所以＝＝＝，故h′＝h，即比原入射点低(－1)h＝h处的入射粒子恰好能打在上板右端C点，故D正确.答案D预测1(多选)如图2所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零.则下列说法正确的是()图2A.带电粒子在Q点的电势能为－UqB.带电粒子带负电C.此匀强电场的电场强度大小为E＝D.此匀强电场的电场强度大小为E＝答案AC解析由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电.粒子从P到Q，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为－Uq，故A正确，B错误.设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为：vy＝v0，粒子在y轴方向上的平均速度为：y＝.设粒子在y轴方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则：竖直方向有：y0＝yt＝水平方向有：d＝v0t可得：y0＝，所以场强为：E＝联立得E＝＝，故C正确，D错误.预测2如图3甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场.则()图3A.该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B.在t＝时刻，该粒子的速度大小为2v0C.若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上D.若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场答案A解析粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，在后半个周期内做匀减速直线运动，一个周期末竖直方向上的分速度为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向，故A正确；在t＝时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有：v0T＝·×2，解得vy＝2v0，根据平行四边形定则知，粒子的速度大小为v...
